Олимпиада по математика Областен кръг 10 клас

[kisoso]

Все нямам време да постна задачите... но коментирайте задачите.
Аз мисля, че първият ден беше ужасен... (макар, че са решими), а вторият ден беше лека излагация... свърших за 2 часа и малко (ест, лека грешка намерих на първа задача (а.к.а. 4-та задача)).

[Реклама]

[Who_cares123456]

на втора (5зад.) 28 ли се получава?

[Who_cares123456]

За незапознатите условието :

|47^m-48ⁿ+1≡0(mod 61)
|3m+2n=1000

Ако m и n са естествени, да се намери колко решения има системата.

[kisoso]

Толкова е . А на първа {-1/8} U (0;+∞) , но аз писах от 1.

[Who_cares123456]

ето и моето решение :

от 3m+2n=1000, m=2k ,a n=3t+2;

47^m-48ⁿ+1≡(61-14)^m-(61-13)ⁿ+1≡(-14)^m-(-13)ⁿ+1≡0(mod 61)
=> като заместя m=2k и n=3t+2 става
196^к-169.(-2197)^t+1≡13^к-47.(-1)^t+1≡0(mod 61)
1сл. t=2w =>13^к-46≡0(mod 61)
2cл. t=2w+1 =>13^к+48≡0(mod 61)

тука доказвам, че 13^3g≡1(mod 61); 13^3g+1≡13(mod 61); 13^3g+2≡47(mod 61);

eдинствено t=2w+1 е възможно и също k=3i+1;
=>m=6i+2 , n=6w+5;

като заместя в 3m+2n=1000 то 3i+2w=164
=>2|i (i=2.i') =>3.i'+w=82
=>w≡1(mod 3) => w=3.w'+1
=>i'+w'=27
i' и w' са естествени или 0 => има 28 решения.

Ако има грешка някъде, кажете

[Who_cares123456]

не знам , аз на първа се литнах и писах само -1/8.
ама ми е все тая. вчера не реших 3зад. , тъй че и мах да имах днес пак ще изкарам 31-32 токи

[kisoso]

Толкова са ти и нужни за третият кръг (30.5 т.). Там задачите ще са 9-12 клас... тъй, че успех .

[Who_cares123456]

jll

[sd_pld]

[kisoso]

Смисъл... все тая... 31.5 т. е, моя грешка.
Но напълно увъртаха работата с точките. минимумът за минаване стана 31 т. А сега се чака журито да се върне от Гърция (Балканиадата)... ест ако не се е върнала. Да преразгледа работите и сега се гледа дали ще пуснат участниците изкарали от 26т. нагоре. Тоест има шанс всички с 26 точки нагоре да минат 2-рия (областния) кръг .
Аз май, че съм доста мразен от тях задето не отидох на контролните за БОМ (оспах се и не се явих xD)... тъй, че за тази година няма да ходя повече на състезания .
Малко информация от София: от 10-ти клас реално минава само Борислав Вълков. На другите са им дадени точки за да стигнат поне минимума 31т. Жалко, но факт ! Ако имате интересна информация от другите градове е хубаво да ги постнете .
Миналата година пък никой нямаше да мине вторият кръг от 9-ти клас ...

[Who_cares123456]

Да и един станиол увивъ мърмотъ в шукулад
Това ,че цялото СМГ няма да се изсипе на 3 кръг не значи ,че ще намалят границата

[sd_pld]

[zzz]

Абе kisoso да не се казваш Дин Фан Анх

[kisoso]

[Eric Cartman]

[martosss]

Впрочем имам официалните решения за 8-12 клас

[Who_cares123456]

хубу кат ги имаш , качи ги де

[martosss]

е им много работа е и трябва да съм сигурен, че наистина ще ви помогна
наистина ли ги искате?

[Who_cares123456]

мен ме интересуват само 10-12 клас, но и всичко да качиш няма да ти се разсърдим

[martosss]

оффф
много ме мързи ! ! ! и сега съм уморен... ама ще се опитам да ги кача... много са да му се не види...

[kisoso]

[sd_pld]

[kisoso]

Води се следващата седмица на 19-20 май.
edited by kisoso-kun^^:този пост да не се чете

[Methuselah]

Не можаха ли на 12ти и на 20ти май да я направят ?! Да хванат и в ТУ и в СУ изпитите

[sd_pld]

[martosss]

така... ето ги и тях.. решенията :

[martosss]

Задачите за съответния клас са в съответната тема ! Enjoy !

[kisoso]

Дам... 6-та задача май са я решили, така че да изглежда сложна xD... мисля, че има и по-лесно решение . И все пак... няма какво да коментирам другите задачи... те са съвсем решими, просто момента на недосещане .
Олимпиадата е на 12-13 май!

[Who_cares123456]

не знам аз на тез задачи кат имам 28т ,при условие каква беше 6 зад., съм си доволен
по мое мнение обаче на 12 кл 6 зад ,пък и на 11, бяха все едно за забавачницата сравнение с нашта! Техните бяха с точни, недвусмислени условия и спокойно всеки можеше да вземе 3-4 т - 12 клас и повече (, а на мен толкоз и ми трябват за 3 крък ама все тая)