Областен кръг 8 клас

[fErnAnDo_]

Задача 1.
Три еднакви шишета са пълни до половината с разтвор на спирт. От третото шише отливаме целия разтвор, като го разделяме по равно в първото и второто шише. Така концентрацията на спирт в първото шише намалява с 20% от първоначалната, а във второто тя се увеличава с 10% от първоначалната. Да се намери отношението на първоначалната концентрация на спирт в първото и второто шише.

Задача 2.
Всяка от окръжностите к1, к2 и к3 се допира външно до останалите две. Допираната точка на к1 и к2 е А, на к2 и к3 е В и на к3 и к1 е С. Правата АВ пресича за втори път окръжността к1 в точката М и к3 - в точката N. Правата МС пресича к3 в точката Р. ДА се намери мярката на ъгъла МNР.

Задача 3.
Върху една окръжност са дадени 2007 точки, които я разделят на 2007 равни дъги. Точно 1004 от тези точки са оцветени в червено, а останалите са бели. Да се докаже, че от тези червени точки могат да се изберат три, които са върхове на равнобедрен триъгълник.

Бихте ли ми казали какви отговори получавате?
Благодаря предварително!!!

[Реклама]

[marto_mn]

1. 13/4
2. 90
3. тя е с доказателство