TAQ ZADA4KA KAK DA Q RE6A?

[nejlq]

В правоъгълния триъгълник АВС височината СD към хипотенузата е равна на h.
а) Да се намери лицето на триъгълника и разстоянието от върха на правия ъгъл до центъра на вписаната окръжност,ако АС=30 см и h=24 см.
б) При дадено h да се намери най-малката дължина на хипотенузата.

[Реклама]

[retou]

Относно а) подточка мисля, че така изглеждат нещата:

Първо прилагаме питагорова теорема за ▲ ADC (a² + b² = c²). И получаваме, че 900 = 576 + AD² => AD² = 324 и за AD получаваме 18.
След това прилагаме формулата за височина към хипотенузата в правоъгълен триъгълник, а именно h_c² = AD.DB. Заместваме и получаваме 576 = 18.DB => DB = 32 и след като съберем AD с DB получаваме, че AB = 50. Използваме формулата за лице: S = c.h_c/2 . Заместваме и получаваме, че 50.24/2 = 600. Лицето може да намерим и като приложим Питагорова теорема за ▲ABC, след което намираме BC и по формулата S = a.b/2 за лице на правоъгълен триъгълник пак се получава.
По Питагорова теорема за ▲ABC намирамв BC = 40. Събираме AB + BC + AC и получаваме, че периметърът на ▲ABC е равен на 120 => полупериметърът (p) е равен на 60. От формулата за лице S=p.r Намираме радиусът на вписаната окръжност - 600 = 60.r => r = 10. И тук не съм много сигурен, но май центърът на вписаната окр. лежи на височината към хиотенузата? Ако е така значи от 24 вадим 10 и получаваме за разстоянието OC - 14.

[Saposto_MM]

[omeganet]

Центърът на вписаната окръжност лежи на височината, само ако триъгълника е равнобедрен, както в случая не е. Тук трябва да се използва, че като този център съединиш с коя да е от допирните точки на окръжността с катетите на триъгълника се получава равнобедрен правоъгълен триъгълник и като знаеш r=10, лесно се намира разстоянието = 10√2

[retou]

Моя грешка, съжалявам