Махало

[Volen Siderov]

zdrasti

[Реклама]

[Volen Siderov]

Гледах по дискавари предаване за историята на часовникарството.Там казаха,че в часовниците използвали махала,защото дадено махало прави 1 мах за точно определено време зависещо от параметрите на махалото,но не и от ъгъла на който сме го отклонили преди да го пуснем.Опитах се да докажа това твърдение но не успях.Ако някой знае как моля да го покаже.Ето моите опити:Махало с маса m окачено на нишка с дълж.R и отклонено на ъгъл А(0).Действат сили G=mg i T на опъване.За да се определи времето се опитах да изведа закона за движение на махалото А(t).Написах законите по нормалната оц и по тангенциалата.mgcosA(t)=T
ma(t)=mgsinA(t) koeto dowede do slednoto diferenc. urawn-ie: d/dt(dA(t)/dt)+g/RcosA(t)=0.Това у-ие не знам как се решава и се надявам някои да ми каже.Интересното тук е че при хармон.трепт. на мястото на 2-я член които отразява действието на променливата сила имаме линейно изменение:F=-kx,което съответно ни дава синусоидално решение.Тук имаме обаче пром.сила изменяща се по тригонометр. закон.Опитите да се прави разглеждани по оси x i y води до същото.От закона за запазване на енерг. сигурно ще се получи подобно у-ие.В заключение смятам че този процес се описва единствено от това у-ие и ми е много интересно какви са му решенията

[Grands]

Мисля, че задачата съм я доказвал енергетично, чрез кинетичната и потенциалната енергия, които притежава махалото. Приеми за нулево ниво, когато махалотое във вертикално положение и използвай закона за запазване на механичната енергия.

[Relinquishmentor]

Здравей. Виждам, че те вълнуват същите неща като мен (и запъваш на същото място, както и аз ).



Ъгловото ускорение на махалото ε можем да намерим лесно, обаче то се изменя непрекъснато по синусоидален закон, затова законите на равноускорителното движение са неприложими в тази ситуация. Моментната стойност се определя, като отчетем, че ъгловото ускорение е равно на :

ε = d²θ/dt² = a_τ/r = -g.sinθ/r

Обаче, за да изразим закона за пътя като функция на времето при определена постоянна величина - аналогично на закона за пътя при равноускорително движение, където постоянно е ускорението, аз, лично си мисля, че трябва да се въведе нова, трета производна, която да отразява границата на отношението на изменението на ускорението към изменението на времето, когато последното клони към нула, т.е., да въведем постоянен член във формулата за пътя и оттам да изразим времето. И тази производна не ще да е подобна на ускорението, а трябва да отчита, че то се изменя по синусов закон. Но повече от това не мога нито да кажа, нито да предположа .

[Volen Siderov]

Благодаря за отговорите,но ако се замислите ще видите че последния посочен начин е непроложим по начина по който е представен,защото при търсене на функц. по която ускор. зависи от времето се вижда че то заввиси неявно от него.Т.е. директно решаване на интеграла води до посоченото от мен диф. у-е.Или казано по друг начин всяко търсене на а води до функ. от вида a=f(A) A-ъгъла.И въпроса ми си стои.

[Relinquishmentor]

Тук не се наемам да коментирам, защото диференциални уравнения, живот и здраве, ще уча най-рано след година. Обаче по логика, понеже ускорението се дефинира като втора производна на пътя по времето (зависеща от времето), то изменението му пак по това същото време би трябвало да е третата производна по същия аргумент. Или ако въведем величината b = da/dt = d³r/dt³ и ако приемем, че изменението на функцията a = ƒ(t) e линейно или a = bt, то след съответното интегриране ще получим пътя като функция на b и t. Понеже в случая това също не е удовлетворено, тъй като ускорението нараства по синусоидален, а не по линеен закон, трябва в уравнението да се въведе времето като тригонометрична функция от моментния ъгъл, защото, тъй като a_т = g.sinθ, а g е константа, то ясно е, че ускорението зависи само стойността на синуса на ъгъла, заключен между равновеснана ос и нишката. Обаче как ще станат всичките тези неща, нямам никаква представа.

[Grands]

Ще използвам същия чертеж:
Нека състояние 1 е, когато махалото е отклонено максимално а състояние 2 - когато е вертикално. Избираме за нулено потенциално ниво (там, където потенциалната енергия на тялото ще бъде 0) положение 2. Нека разликата във височините в случаи 1 и 2 е h.
E_M1 = E_K1 + E_P1 = m.v₁²/2 + m.g.h
скоростта става равна на 0 => E_M1 = m.g.h
E_M2 = E_K2 + E_P2 = m.v₂²/2 + m.g.h
височината е 0 => E_M2 = m.v₂²/2
Закон за зазване на механичната енергия => E_M1 = E_M2
m.g.h = m.v₂²/2
g.h = v₂²/2
v = √(2.g.h)
Не мога да си спомня решението по-нататък. Съжалявам, но дотук. Ще се опитам да го реша и да представя как се решава. Ако някой по-умен го измисли, да казва.

[Volen Siderov]

Не знам защо никой не се включва в разискванията,но според мен невъзможността да стигнем до решение е меко казано тревожна.При всичкото развитие на прогреса се оказва че досега(тук в този форум)не знаем как се описва движението на едно просто махало!!!!Почти нищо не знам за методите за реш. на диф. у-я,но от логически съображения изкам да изтъкна няколко неща:1 диф. у-е има решение,което не знам.2 диф.у-е няма решения-това значи,че няма открит метод за решението му,защото решението същесвува във вид на точно определена траектория на топчето.Това повдига интересния въпрос че трябва винаги да съществува решение на диф.у-е от вида d/dt(dy/dt)+f(y)=0,защото то прадставлява движение на тяло под действие на произв.променлива сила f(y).

[Relinquishmentor]

А ти сигурен ли си в това диференциално уравнение? Щото малко странно ми се струва да можеш да го изведеш, а да не можеш да го решиш

[Volen Siderov]

ами ти си го написал съвсем същото под чертежа

[Lubo]

Този сайт ще е може би полезен:

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/Pendulum/Pendula.html

Любо