Олимпиада по Математика 12 клас Областен Кръг София

[HeypaBHobeceH]

Ето Задачите :

1. Да се намерят всички реални числа а ,за които съществува т две взаимно перпендикулярни допирателни към графиката на функцията f(x)= ax + sin(x)

2. В сфера с радиус 2 е вписана пирамида ABCD , за която AB=2, CD= 7(1/2) (корен квадратен от седем) и <АBC=<BAD=90 градуса . Да се намери ъгълът между правите AD и BC.

3. Да се докаже, че ако x и y са цели числа, то числото x(2)(y-2) + y(2)(x-2) не е просто.


П.П. имам спешна молба, някой да опита да реши втората и да постне отговора на задачата според него, да знам да ли ми е вярна. Мерси предварително![/i]

[Реклама]

[Methuselah]

в съседната тема го постнах 30 градуса е.

[DevilFighter]

3. Да се докаже, че ако x и y са цели числа, то числото x(2)(y-2) + y(2)(x-2) не е просто.

Вижда се,че числото е кратно на 2.
[x(2)(y-2) + y(2)(x-2)]*(2/2) =
= [(xy(x+y))/2 -2 ]*2 =
= xy(x+y) - 4

Аз до тук само я реших...

[martosss]

ето и задачи и решения: