Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
elina88 Начинаещ
Регистриран на: 13 Apr 2007 Мнения: 1
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 9:33 am Заглавие: (моля) Да се докаже съставно число |
|
|
тази задача ми трябва спешно, ако някой може да я реши нека пише.
x и y са цели числа. Да се докаже че x2.(y-2)+y2(x-2) не е просто.
благодаря предварително |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 12:03 pm Заглавие: |
|
|
ХАХАХА защо толкова спешно ти трябва? Тая беше една от трите на олимпиадата днес. Ето другите две:
1. Да се намерят всички реални числа а, за които съществуват взаимно две взаимно перпендикулярни допирателни към графиката на f(x)=ax+sinx
2. В сфера с радиус 2 е вписана пирамида ABCD, за която АВ=2, CD=sqrt(7) и <АВС = < ВАD = 90. Да се намери ъгълът между правите AD и ВС. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Who_cares123456 Редовен
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 163
гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 12:55 pm Заглавие: |
|
|
таз задача е най-лесната от всички 3-ти задачи от 9 до 12 клас на олимпядата днес - от птичи поглед се вижда, че числото е четно и => остава да се докаже, че не е равно на 2.
Мен ме интересува решението но 10.3:
Д-но: a1,a2,...,an,n≥3 са естествени и такива, че
b1=(an+a2)/a1 ;
b2=(a1+a3)/a2 ;
...
bn=(an-1+a1)/an;
са цели . Док. ,че b1+ b2+...+ bn ≤ 3n-1 |
|
Върнете се в началото |
|
|
martin_bg Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 76
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:10 pm Заглавие: |
|
|
На 1-та ми се получава ,че a=0 е единственото решение , тоест а*х е константа ...
Иначе се осрах на стереометричната и 3-тата не съм я изказал съвсем точно.
Кажете и вие как сте ги решавали ... |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:15 pm Заглавие: |
|
|
ами и аз мисля че а=0.
За стереометричната:
От D и С - перпендикулярни на АВ.
Получава се права триъгълна призма за която имам радиуса на описаната сфера , височина и намирам лесно един околен ръб. Знаеш къде се намира центъра на сферата (баш в центъра) и оттам е лесно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:16 pm Заглавие: |
|
|
ами и аз мисля че а=0.
За стереометричната:
От D и С - перпендикулярни на АВ.
Получава се права триъгълна призма за която имам радиуса на описаната сфера , височина и намирам лесно един околен ръб. Знаеш къде се намира центъра на сферата (баш в центъра) и оттам е лесно. Като отговор: 30 градуса. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martin_bg Начинаещ
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 76
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:22 pm Заглавие: |
|
|
Мерси. |
|
Върнете се в началото |
|
|
HeypaBHobeceH Начинаещ
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 84
гласове: 1
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 5:31 pm Заглавие: |
|
|
бихте ли ми разяснили първата, че нещо функциите не са ми сила... |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 5:42 pm Заглавие: |
|
|
f(x)=ax+sinx
f'(x)=a+cosx
Нека търсените допирателни са допирателни в точките х1 и x2. Тогава уравненията им са у=m1x+q1 и y=m2x+q2.
f'(x1)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m1
f'(x2)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m2
За да са перпендикулярни двете прави е необходимо m1=-1/m2
Тогава получаваме: а+cosx1=-1/(a+cosx2)
a2+(cosx1+cosx2)a+cosx1cosx2+1=0
D=(cosx1-cosx2)2-4
Ясно е, че за да имаме а трябва D>=0, а най-голямата стойност на D е нула. Т.е. само а=0 е възможно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
*UKTC* Редовен
Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 210
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 5:49 pm Заглавие: |
|
|
Molq nqkoj da mi obqsni 3 zada4a |
|
Върнете се в началото |
|
|
DevilFighter Фен на форума
Регистриран на: 30 Jan 2007 Мнения: 507 Местожителство: Пазарджик гласове: 5
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 8:15 pm Заглавие: |
|
|
Methuselah написа: | ами и аз мисля че а=0.
За стереометричната:
От D и С - перпендикулярни на АВ.
Получава се права триъгълна призма за която имам радиуса на описаната сфера , височина и намирам лесно един околен ръб. Знаеш къде се намира центъра на сферата (баш в центъра) и оттам е лесно. Като отговор: 30 градуса. |
Все още не ми стана ясно как е решението на тази задача.Къде се получава тази призма ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Chronotrigger Начинаещ
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 2
|
Пуснато на: Sat Apr 14, 2007 9:18 pm Заглавие: |
|
|
Вярно, че лесно се вижда, че простото число е 2, ама чак пък елементарно да става...
То това е цялата задача всъщност.
u=x+y, v=x*y (v<0)
x<0,y>0 (За определеност. Защо са така е ясно, нали?)
и като се изрази функцията с u и v излиза, че u+4<0, за да е f(x,y)>0.
Значи x<-y-4.
И остава да се докаже, че спрямо x в интервала (-безкрайност : -y-4) функцията намалява. Както и, че от един момент нататък при x=-y-5 f(x,y)>2. Тоест, при y>5. За по-малките стойности на y - проверка.
Защо това доказва задачата и какво става в останалите случаи - то е лесно, струва ми се |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sun Apr 15, 2007 7:41 pm Заглавие: |
|
|
Девил, От D и С построявам успоредни на АВ. Нека да пресичат сферата съответно в Х и У.
АВХD и АВУС са правоъгълници. DYCX също. Тогава имаме права триъгълна призма с основи ВСХ И АУС. Натам справяш ли се?
Последната промяна е направена от Methuselah на Sun Apr 15, 2007 9:54 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Apr 15, 2007 7:43 pm Заглавие: s |
|
|
Methuselah написа: | f(x)=ax+sinx
f'(x)=a+cosx
Нека търсените допирателни са допирателни в точките х1 и x2. Тогава уравненията им са у=m1x+q1 и y=m2x+q2.
f'(x1)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m1
f'(x2)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m2
За да са перпендикулярни двете прави е необходимо m1=-1/m2
Тогава получаваме: а+cosx1=-1/(a+cosx2)
a2+(cosx1+cosx2)a+cosx1cosx2+1=0
D=(cosx1-cosx2)2-4
Ясно е, че за да имаме а трябва D>=0, а най-голямата стойност на D е нула. Т.е. само а=0 е възможно. |
Защо? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sun Apr 15, 2007 7:45 pm Заглавие: |
|
|
Ами не знам просто е така... не е ли общоприето? Това всъщност са тангенсите. |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Apr 15, 2007 8:09 pm Заглавие: |
|
|
Methuselah написа: | Ами не знам просто е така... не е ли общоприето? Това всъщност са тангенсите. |
Изведох си го.
Нека две произволни прави се пресичат взаимно в т.О и пресичат абцисата в A и B. Нека сключват ъгли алфа и бета с положителната посока на Ox. Нека B е по-надясно от A.
Триъгълник ABO е правоъгълен тогава и само тогава, когато tg<алфа=cotg(п-бета)
tgалфа=-1/tgбета.
, откъдето следва написаното горе. |
|
Върнете се в началото |
|
|
DevilFighter Фен на форума
Регистриран на: 30 Jan 2007 Мнения: 507 Местожителство: Пазарджик гласове: 5
|
Пуснато на: Sun Apr 15, 2007 10:02 pm Заглавие: |
|
|
Methuselah написа: | Девил, От D и С построявам успоредни на АВ. Нека да пресичат сферата съответно в Х и У.
АВХD и АВУС са правоъгълници. DYCX също. Тогава имаме права триъгълна призма с основи ВСХ И АУС. Натам справяш ли се? |
Мамка му и построението,човек как си се сетил не знам....
П.П. Справих се.Получих го 30°. Жалко, че не можах да се сетя на олимпиадата,но кой ще те остави да мислиш след като бях само аз в стаята и квесторите ми извадиха душата да си ходя...
Разглеждам триъгълника ADY. Намирам, че DY = √3 и радиуса на описаната около триъгълника окръжност равна на √3. И след синусова теорема sin(<(AD,BC) = sin(<DAY) = 1/2
Последната промяна е направена от DevilFighter на Sun Apr 15, 2007 10:25 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Sun Apr 15, 2007 10:03 pm Заглавие: |
|
|
От зор |
|
Върнете се в началото |
|
|
myrdd Начинаещ
Регистриран на: 16 Apr 2007 Мнения: 5
|
Пуснато на: Mon Apr 16, 2007 8:07 pm Заглавие: |
|
|
Ъгълът е 30 наистина,въпреки че го решавам по друг начин,а за 1вата и аз получих нещо подобно,но не виждам как се прави извода,че maxD=0 и оттам да следва a=0.Аз направих едно фантастично предположение че допирателните са към една точка и а E [0;2] ама не си вярвам много. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Mon Apr 16, 2007 9:31 pm Заглавие: |
|
|
За да има реални а-та трябва Д>=0 . Ясно е че Д<=0 и достига 0 само за cosx1=-1 i cosx2=1 . Като заместим. а2=0 a=0.
Би ли постнал решение на стереометричната интересно ми е как става по друг начин. Пирамидата не е еднозначно определена, само търсеният ъгъл е фиксиран според мен. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Apr 16, 2007 9:57 pm Заглавие: |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
myrdd Начинаещ
Регистриран на: 16 Apr 2007 Мнения: 5
|
Пуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:02 pm Заглавие: |
|
|
Видях,че ти допълваш до призма.Аз правя така:постр височината на пирамидата DD1.ABCD1 e правоъгълник DD1=кор.кв. от 3,тоест /3.Центърът на сферата се проектира в центъра на опесаната около ABCD1 окръжност.Ако O1 и О са центровете на тази окр и сферата разгледажда се фигурата DD1O1O,две от страните на който са равни на радиусът на сферата.Така изразяваш O1D1,а тя е половината от диагонала а правоъгълника.От него намираш другата страна на правоъгълника а така имаш 2 страни за правоъгълния BDD1 и така намираш <D1BD=30
П П :яд ме е че като видях дискриминантата и се отказах ;(((
Edit:нещо подобно на горното. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:08 pm Заглавие: |
|
|
myrdd написа: | Видях,че ти допълваш до призма.Аз правя така:постр височината на пирамидата DD1.ABCD1 e правоъгълник . |
Това не е вярно! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:11 pm Заглавие: |
|
|
Защо да е правоъгълник ABCD1? 10х r2
п.с. не видях поста на r2d2 преди моя. |
|
Върнете се в началото |
|
|
myrdd Начинаещ
Регистриран на: 16 Apr 2007 Мнения: 5
|
Пуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:23 pm Заглавие: |
|
|
r2d2 написа: | myrdd написа: | Видях,че ти допълваш до призма.Аз правя така:постр височината на пирамидата DD1.ABCD1 e правоъгълник . |
Това не е вярно! |
Хм май си прав...В момента на решаването като че ли го даказах или доказах нещо подобно.Поне ABD1 със сигурност е правоъгълен...което нз дали е утешение |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 3:50 pm Заглавие: |
|
|
Някой знае ли кога и къде ще бъдат обявени резултатите, че психясах? |
|
Върнете се в началото |
|
|
DevilFighter Фен на форума
Регистриран на: 30 Jan 2007 Мнения: 507 Местожителство: Пазарджик гласове: 5
|
Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 7:35 pm Заглавие: |
|
|
На мен не ми се иска много да ги разбирам,защото доста се поизложих на тази олимпиада. Но незнам кой ще отиде на 3 кръг от 12клас, защото съвпада с изпита в СУ(не съм много сигурен) |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 7:49 pm Заглавие: |
|
|
Доколкото знам съвпада с ТУ.
Изпити:
12.05 ТУ
20.05 СУ
За УНСС съвпадаше с 2ри кръг
Който ги е измислил така да съвпадат тия дати страда от психически проблем, вкоренен от ранното му детство!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Who_cares123456 Редовен
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 163
гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 10:05 pm Заглавие: |
|
|
Добрин Урумов ще се класира 110% |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 10:10 pm Заглавие: |
|
|
Е ... това ме успокоява Мерси за полезната информация. Стамат Драганов няма да се класира |
|
Върнете се в началото |
|
|
|