Регистрирайте сеРегистрирайте се

(моля) Да се докаже съставно число

Иди на страница 1, 2  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
elina88
Начинаещ


Регистриран на: 13 Apr 2007
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 9:33 am    Заглавие: (моля) Да се докаже съставно число

тази задача ми трябва спешно, ако някой може да я реши нека пише.

x и y са цели числа. Да се докаже че x2.(y-2)+y2(x-2) не е просто.

благодаря предварително
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 12:03 pm    Заглавие:

ХАХАХА защо толкова спешно ти трябва? Laughing Laughing Laughing Тая беше една от трите на олимпиадата днес. Ето другите две:
1. Да се намерят всички реални числа а, за които съществуват взаимно две взаимно перпендикулярни допирателни към графиката на f(x)=ax+sinx

2. В сфера с радиус 2 е вписана пирамида ABCD, за която АВ=2, CD=sqrt(7) и <АВС = < ВАD = 90. Да се намери ъгълът между правите AD и ВС.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Who_cares123456
Редовен


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 163

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 12:55 pm    Заглавие:

таз задача е най-лесната от всички 3-ти задачи от 9 до 12 клас на олимпядата днес - от птичи поглед се вижда, че числото е четно и => остава да се докаже, че не е равно на 2.
Мен ме интересува решението но 10.3:
Д-но: a1,a2,...,an,n≥3 са естествени и такива, че

b1=(an+a2)/a1 ;
b2=(a1+a3)/a2 ;
...
bn=(an-1+a1)/an;

са цели . Док. ,че b1+ b2+...+ bn ≤ 3n-1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin_bg
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 76

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:10 pm    Заглавие:

На 1-та ми се получава ,че a=0 е единственото решение , тоест а*х е константа ...
Иначе се осрах на стереометричната и 3-тата не съм я изказал съвсем точно.

Кажете и вие как сте ги решавали ... Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:15 pm    Заглавие:

ами и аз мисля че а=0.
За стереометричната:
От D и С - перпендикулярни на АВ.
Получава се права триъгълна призма за която имам радиуса на описаната сфера , височина и намирам лесно един околен ръб. Знаеш къде се намира центъра на сферата (баш в центъра) и оттам е лесно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:16 pm    Заглавие:

ами и аз мисля че а=0.
За стереометричната:
От D и С - перпендикулярни на АВ.
Получава се права триъгълна призма за която имам радиуса на описаната сфера , височина и намирам лесно един околен ръб. Знаеш къде се намира центъра на сферата (баш в центъра) и оттам е лесно. Като отговор: 30 градуса.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin_bg
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 76

Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 1:22 pm    Заглавие:

Мерси.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
HeypaBHobeceH
Начинаещ


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 84

Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6Репутация: 6.6
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 5:31 pm    Заглавие:

бихте ли ми разяснили първата, че нещо функциите не са ми сила... Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 5:42 pm    Заглавие:

f(x)=ax+sinx
f'(x)=a+cosx

Нека търсените допирателни са допирателни в точките х1 и x2. Тогава уравненията им са у=m1x+q1 и y=m2x+q2.
f'(x1)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m1
f'(x2)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m2
За да са перпендикулярни двете прави е необходимо m1=-1/m2

Тогава получаваме: а+cosx1=-1/(a+cosx2)
a2+(cosx1+cosx2)a+cosx1cosx2+1=0
D=(cosx1-cosx2)2-4
Ясно е, че за да имаме а трябва D>=0, а най-голямата стойност на D е нула. Т.е. само а=0 е възможно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
*UKTC*
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 210

Репутация: 25.4Репутация: 25.4Репутация: 25.4

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 5:49 pm    Заглавие:

Molq nqkoj da mi obqsni 3 zada4a
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 8:15 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
ами и аз мисля че а=0.
За стереометричната:
От D и С - перпендикулярни на АВ.
Получава се права триъгълна призма за която имам радиуса на описаната сфера , височина и намирам лесно един околен ръб. Знаеш къде се намира центъра на сферата (баш в центъра) и оттам е лесно. Като отговор: 30 градуса.

Все още не ми стана ясно как е решението на тази задача.Къде се получава тази призма ? Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Chronotrigger
Начинаещ


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Sat Apr 14, 2007 9:18 pm    Заглавие:

Вярно, че лесно се вижда, че простото число е 2, ама чак пък елементарно да става...
То това е цялата задача всъщност.
u=x+y, v=x*y (v<0)
x<0,y>0 (За определеност. Защо са така е ясно, нали?)
и като се изрази функцията с u и v излиза, че u+4<0, за да е f(x,y)>0.
Значи x<-y-4.
И остава да се докаже, че спрямо x в интервала (-безкрайност : -y-4) функцията намалява. Както и, че от един момент нататък при x=-y-5 f(x,y)>2. Тоест, при y>5. За по-малките стойности на y - проверка.
Защо това доказва задачата и какво става в останалите случаи - то е лесно, струва ми се Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Apr 15, 2007 7:41 pm    Заглавие:

Девил, От D и С построявам успоредни на АВ. Нека да пресичат сферата съответно в Х и У.
АВХD и АВУС са правоъгълници. DYCX също. Тогава имаме права триъгълна призма с основи ВСХ И АУС. Натам справяш ли се?


Последната промяна е направена от Methuselah на Sun Apr 15, 2007 9:54 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Apr 15, 2007 7:43 pm    Заглавие: s

Methuselah написа:
f(x)=ax+sinx
f'(x)=a+cosx

Нека търсените допирателни са допирателни в точките х1 и x2. Тогава уравненията им са у=m1x+q1 и y=m2x+q2.
f'(x1)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m1
f'(x2)=tg на ъгъла който правата сключва с Ох = m2
За да са перпендикулярни двете прави е необходимо m1=-1/m2

Тогава получаваме: а+cosx1=-1/(a+cosx2)
a2+(cosx1+cosx2)a+cosx1cosx2+1=0
D=(cosx1-cosx2)2-4
Ясно е, че за да имаме а трябва D>=0, а най-голямата стойност на D е нула. Т.е. само а=0 е възможно.

Защо? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Apr 15, 2007 7:45 pm    Заглавие:

Ами не знам просто е така... не е ли общоприето? Това всъщност са тангенсите.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Apr 15, 2007 8:09 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
Ами не знам просто е така... не е ли общоприето? Това всъщност са тангенсите.

Изведох си го.
Нека две произволни прави се пресичат взаимно в т.О и пресичат абцисата в A и B. Нека сключват ъгли алфа и бета с положителната посока на Ox. Нека B е по-надясно от A.
Триъгълник ABO е правоъгълен тогава и само тогава, когато tg<алфа=cotg(п-бета)
tgалфа=-1/tgбета.
, откъдето следва написаното горе.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sun Apr 15, 2007 10:02 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
Девил, От D и С построявам успоредни на АВ. Нека да пресичат сферата съответно в Х и У.
АВХD и АВУС са правоъгълници. DYCX също. Тогава имаме права триъгълна призма с основи ВСХ И АУС. Натам справяш ли се?

Мамка му и построението,човек как си се сетил не знам.... Shocked

П.П. Справих се.Получих го 30°. Жалко, че не можах да се сетя на олимпиадата,но кой ще те остави да мислиш след като бях само аз в стаята и квесторите ми извадиха душата да си ходя...

Разглеждам триъгълника ADY. Намирам, че DY = √3 и радиуса на описаната около триъгълника окръжност равна на √3. И след синусова теорема sin(<(AD,BC) = sin(<DAY) = 1/2


Последната промяна е направена от DevilFighter на Sun Apr 15, 2007 10:25 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Apr 15, 2007 10:03 pm    Заглавие:

От зор Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
myrdd
Начинаещ


Регистриран на: 16 Apr 2007
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Apr 16, 2007 8:07 pm    Заглавие:

Ъгълът е 30 наистина,въпреки че го решавам по друг начин,а за 1вата и аз получих нещо подобно,но не виждам как се прави извода,че maxD=0 и оттам да следва a=0.Аз направих едно фантастично предположение че допирателните са към една точка и а E [0;2] ама не си вярвам много.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Apr 16, 2007 9:31 pm    Заглавие:

За да има реални а-та трябва Д>=0 . Ясно е че Д<=0 и достига 0 само за cosx1=-1 i cosx2=1 . Като заместим. а2=0 a=0.
Би ли постнал решение на стереометричната интересно ми е как става по друг начин. Пирамидата не е еднозначно определена, само търсеният ъгъл е фиксиран според мен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Apr 16, 2007 9:57 pm    Заглавие:


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
myrdd
Начинаещ


Регистриран на: 16 Apr 2007
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:02 pm    Заглавие:

Видях,че ти допълваш до призма.Аз правя така:постр височината на пирамидата DD1.ABCD1 e правоъгълник DD1=кор.кв. от 3,тоест /3.Центърът на сферата се проектира в центъра на опесаната около ABCD1 окръжност.Ако O1 и О са центровете на тази окр и сферата разгледажда се фигурата DD1O1O,две от страните на който са равни на радиусът на сферата.Така изразяваш O1D1,а тя е половината от диагонала а правоъгълника.От него намираш другата страна на правоъгълника а така имаш 2 страни за правоъгълния BDD1 и така намираш <D1BD=30
П П :яд ме е че като видях дискриминантата и се отказах ;(((
Edit:нещо подобно на горното.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:08 pm    Заглавие:

myrdd написа:
Видях,че ти допълваш до призма.Аз правя така:постр височината на пирамидата DD1.ABCD1 e правоъгълник .

Това не е вярно!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:11 pm    Заглавие:

Защо да е правоъгълник ABCD1? 10х r2 Wink
п.с. не видях поста на r2d2 преди моя.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
myrdd
Начинаещ


Регистриран на: 16 Apr 2007
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Mon Apr 16, 2007 10:23 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
myrdd написа:
Видях,че ти допълваш до призма.Аз правя така:постр височината на пирамидата DD1.ABCD1 e правоъгълник .

Това не е вярно!

Хм май си прав...В момента на решаването като че ли го даказах или доказах нещо подобно.Поне ABD1 със сигурност е правоъгълен...което нз дали е утешениеSmile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Apr 17, 2007 3:50 pm    Заглавие:

Някой знае ли кога и къде ще бъдат обявени резултатите, че психясах?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Apr 17, 2007 7:35 pm    Заглавие:

На мен не ми се иска много да ги разбирам,защото доста се поизложих на тази олимпиада. Crying or Very sad Но незнам кой ще отиде на 3 кръг от 12клас, защото съвпада с изпита в СУ(не съм много сигурен)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Apr 17, 2007 7:49 pm    Заглавие:

Доколкото знам съвпада с ТУ.
Изпити:
12.05 ТУ
20.05 СУ
За УНСС съвпадаше с 2ри кръг
Който ги е измислил така да съвпадат тия дати страда от психически проблем, вкоренен от ранното му детство!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad !
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Who_cares123456
Редовен


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 163

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Apr 17, 2007 10:05 pm    Заглавие:

Добрин Урумов ще се класира 110%
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Apr 17, 2007 10:10 pm    Заглавие:

Е ... това ме успокоява Neutral Мерси за полезната информация. Стамат Драганов няма да се класира Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2  Следваща
Страница 1 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.