 Регистрирайте се
Основна задача за окръжност
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Relinquishmentor
Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665
  
гласове: 30
|
 Пуснато на: Thu Apr 12, 2007 2:18 pm Заглавие: Основна задача за окръжност |
|
|
Докажете, че всеки централен ъгъл в окръжност е равен на половината от вписан ъгъл, като двата ъгъла гледат една и съща дъга AB. Без използване на синусова теорема и подобни триъгълници. 
γ =2α |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Grands
Редовен
Регистриран на: 31 Mar 2007
Мнения: 240
гласове: 5
|
| Пуснато на: Thu Apr 12, 2007 2:58 pm Заглавие: |
|
|
Нека върха на ъгъла е С. Построяваме допирателна към окръжността в точка С и избираме точка Д върху тази права. Нека за определеност Д лежи в полуравнината, определена от ВС, която съдържа А.
ъгълВСД = 1/2*дъгатаВС (периферен ъгъл)
ъгълАСД = 1/2*дъгатаАС (периферен ъгъл)
ъгълВСА = ъгълВСД - ъгълАСД = 1/2*дъгатаВС - 1/2*дъгатаАС = 1/2*(дъгатаВС - дъгатаАС) = 1/2*дъгатаАВ.
Ако искаш, ще докажа и теоремата за периферен ъгъл. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor
Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665
гласове: 30
|
| Пуснато на: Thu Apr 12, 2007 3:27 pm Заглавие: |
|
|
| Deyan написа: |
Ако искаш, ще докажа и теоремата за периферен ъгъл. |
Аха |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Grands
Редовен
Регистриран на: 31 Mar 2007
Мнения: 240
гласове: 5
|
| Пуснато на: Thu Apr 12, 2007 7:38 pm Заглавие: |
|
|
| Цитат: | | Докажете, че всеки централен ъгъл в окръжност е равен на половината от вписан ъгъл, като двата ъгъла гледат една и съща дъга AB. |
Всъщност е обратното. Не се заяждам, просто да отбележа.
Чертеж.
За периферен ъгъл.
Ще разгледаме два случая - когато периферният ъгъл е остър и когато е тъп. О е центърът на окръжността.
1) ъгълАВС е остър. В ▲АВО ОМ е височина, но триъгълникът е равнобедрен, следователно е и ъглополовяща
ъгълВОМ = 1/2*ъгълАОВ
В ▲ВМО ъгълВОМ + ъгълОВМ = 90°
ъгълОВМ + ъгълАВС = 90°
ъгълАВС = ъгълВОМ = 1/2*ъгълАОВ
ъгълАВС = 1/2*дъгатаАВ
2) ъгълАВС е тъп. ъгълМВА = 1/2*дъгатаВДА (остър ъгъл - 1)
ъгълАВС = 180° - ъгълМВА
ъгълАВС = 180° - 1/2*дъгатаВДА
ъгълАВС = 180° - 1/2*(360° - дъгатаАЕВ)
ъгълАВС = 180° - 180° + 1/2*дъгатаАЕВ
ъгълАВС = 1/2*дъгатаАЕВ |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
