Графика на функция

[Grands]

Добър ден. Попаднах на интересна задача, за която реших да ви попитам. Дадена е следната графика с формата на четирилистна детелина. Частите са симетрични отностно осите х и у, както и относно ъглополовящите на квадрантите. Коя е функцията, чиято графика е тази.

Ето графиката: http://i159.photobucket.com/albums/t125/forgoton124/graphic.jpg

Благодаря предварително.

[Реклама]

[martin_bg]

Тази графика противоречи дори на дефиницията за функция ...

[Methuselah]

Това е интересно. Ще помисля довечера.

[uktc]

Това май не е обект на изучаване в средното школо

[Methuselah]

Не и при жабарите

[Methuselah]

Хахаха написах х с височина и широчина 2. sqrt(1-x²)=sqrt(1-y²)
keep thinking

[Methuselah]

Така за сега откривам половината: |y|=1-sqrt(1-x²)
останалата част на детелината е обратната на тази функция.
Някой по-компетентен би ли казал дали съм на прав път?

[Grands]

Знам, че има тригонометрични функции във самата функция - sin и cos.
Methuselah, благодаря много за отделеното време, благодаря предварително и за по-нататъшната помощ. Случайно да си писал във форума на PC Mania преди известно време.

[Methuselah]

не съм го и чувал този форум

[Grands]

Добре. Просто имаше човек с такъв ник.

[Infernum]

Коректното условие на задачата би трябвало да е:
Да се намери уравнението на кривата линия показана на чертежа.
Решение:
Нека
0 <= х <= а
Тогава на едно х от този интервал съответстват 4 стойности на у, а именно:

една точка от долният клон на окръжността

x² + (y - а)² = a² ,

една точка от горния клон на окръжността

x² + (y + а)² = a² ,

по една точка от горния и долния клон на окръжността

(x - a)² + y² = a²

Разписани подробно стойностите на у са:

у = ± √(а² - (х - а)²)

у = а - √(а² - х²)

у = - а + √(а² - х²)

Тогава уравнението на десния клон на кривата е:
((х - а)² + у² - а²)(у - а + √(а² - х²))(у + а - √(а² - х²)) = 0

или

(х² - 2ах + у²)(х² + у² - 2а² + 2а √(а² - х²)) = 0

Аналогично за -а <= х <= 0, съответстват 4 стойности на у:
една точка от долният клон на окръжността

x² + (y - а)² = a²

една точка от горния клон на окръжността

x² + (y + а)² = a² ,

и по една точка от горния и долния клон на окръжността

(x + a)² + y² = a² .

Тогава уравнението на левия клон на кривата ще бъде:

((х + а)² + у² - а²))(у - а + √(а² - х²))(у + а - √(а² - х²)) = 0

или

(х² + 2ах + у²)(х² + у² - 2а² + 2а √(а² - х²)) = 0

Тък като за -а <= х <= а се описват левия или десния клон в зависимост от това
дали х Е [-a, 0] или x E [0, a], за -а <= х <= а , уравнението на кривата линия е:

(х² - 2ах + у²)(х² + у² - 2а² + 2а√(а² - х²))(х² + 2ах + у²)(х² + у² - 2а² + 2а√(а² - х²)) = 0

или след кратка преработка се получава търсеното уравнение на детелината:

((х² + у²)²-4а²х²)(х² + у² + 2а√(а² - х²) - 2а² ) = 0

[Grands]

Благодаря, Infernum, за отделеното време и за това, че ми помогна. Ще пробвам графиката с Mathematica и евентуално с някоя друга програма и ще кажа дали се получава.