Лесна задачка - закачка

[Relinquishmentor]

Докажете, че в правоъгълния триъгълник медианата към хипотенузата е равна на половината от тази хипотенуза.

[Реклама]

[Tony_89]

Един начин е да ползваме косинусовата теорема.

Нека ъгълът, образуван при пресичането на медианата с хипотенузата, да е λ

a² = m² + c²/4 - m*c*cos(λ)

b² = m² + c²/4 - m*c*cos(180° - λ)

b² = m² + c²/4 + m*c*cos(λ)

a² + b² = 2*m² + c²/2

2*m² = c² - c²/2 = c²/2

m = c/2

[uktc]

По формулата за медианата
m_c=(1/2)sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}
m_c=(1/2)sqrt{2c^2-c^2}
m_c=(1/2)sqrt{c^2}
m_c=(1/2)c

Ето и един доста "нагледен" начин:
Да си представим описаната около триъгълника окръжност.
От <C=п/2 следва, че дъгата AB=п => AB е диаметър=> Средата M на AB е център на окръжността=> MC=AM=MB=AB/2=радиуса на описаната.

[Saposto_MM]

В седми клас се доказва лесно чрез правоъгълник.

[Relinquishmentor]

Можем да ползваме и синусова теорема, с което доказваме веднага, че тангенсите на двата прилежащи на медианата ъгли са равни, а щом тангенсите на два остри ъгъла са равни, значи и ъглите са равни и триъгълника е равнобедрен.

[BowDown]

какъв cos тва е задача от 7 клас