Задача от сборника на Коста Коларов

[Nona]

Бедрата на трапец са m и n, като m<n, голямата му основа е а, а ъглите на трапеца при нея се отнасят както 1:2. Да се намери малката му основа.

Задачата е лесна, но аз получавам 2 отговора, а в сборника е даден само един. Вторият ми отговор не е ли решение, или грешката е в сборника? Може ли някой да хвърли едно око?

[Реклама]

[Methuselah]

аз получавам само първия отговор.
от втория се вижда че става дума за правоъгълен трапец (2а=90) т.е. n=sqrt(2)m и като заместим в пърия отговор се получава втория т.е. втория е частен случай на първия. Мисля че е така.

[Nona]

Благодаря

[M_Velinova]

b2=a-m, предполага че а-b=m, т.е. PB=PC.
Tогава α=45°. n=m*√2. Tова е частен случай на b1.

Затова е достатъчно да се посочи само b1 за решение.

Vel

[M_Velinova]

съжалявам, че повторих разсъжденията

[r2d2]

Решението b_2=a-m, което в тази задача лесно се отхвърля (но понякога не е така) се получава защото се решава триъгълник чрез косинусова теорема, за по-малкaта страна (т.е. триъгълникът не е определен с точност до еднаквост).
По-добре би било да се намери cos2A=2(cosA)^2-1=(n^2-2m^2)/2m^2 и сега да се напише кос. теорема.

А най-добре е задачата да се реши геометрично, ето така: Означенията са от чертежа на Маги. Построявам PT (Т на ВР, Р между Т и В) и РТ=РС=m. Триъгълниците ТCP и ТBC са подобни. TC/TP=TB/TC или ТC^2=TB*TP
n^2=m(a-b+m).

[Nona]

[r2d2]

Cборниците на К.Коларов (може би след Библията едни от най-разпространените книги у нас) са вече твърде остарели.
Ето един интересен сайт! http://www.lodos-bg.com/

[uktc]

Довечера ще ви дам решение, при което се получава само единия отговор.

[r2d2]

Според мен аз съм дал 2?!

[uktc]

Да, извинявам се. И без това моето е много дълго