Тъждество :?

[Relinquishmentor]

Нещо се опъва едно тъждество, сигурно е съвсем лесно :

Ако α + β + γ = 180°, да се докаже, че :

cos2α + cos2β + cos2γ + 1 = - 4.cosα.cosβ.cosγ

[Реклама]

[Nona]

cos2α+cos2β+cos2γ+1=
=2cos(α+β).cos(α-β)+2cos²γ=
=-2cosγ.cos(α-β)+2cos²γ=
=2cosγ[cosγ-cos(α-β)]=
=-4cosγ.sin((γ+α-β)/2).sin((γ-α+β)/2)=
=-4cosγ.sin(π/2-β).sin(π/2-α)=
=-4cosα.cosβ.cos2γ

[Relinquishmentor]