как да реша тази задач:

[mitkokrik]

дадена е хорда АВ в окръжността к(O;r) такава,че АВ=r.Допирателните към окръжността в точките А и В се пресичат в точка С.Отсечките АВ и ОС се пресичат в точка Р.Докажете,че ОP =3.PC

[Реклама]

[martosss]

това се доказва с два реда.... АВ ти е равна на радиуса... имаш ОАВ равностранен триъгълник с ъгли по 60°. АВС е равнобедрен и СО е ъглъполовяща, защото АО и ОВ(перпендикулярите от О към АС и ВС) са равни. имаш СР = 1/2 АС(от АСР) и АС = 1/2 ОС (от АОС) и си готов- ако СР = х, то ОС = 4х и ОР = 4х - х = 3х