5 забавни задачки =)

[happy_cute]

1.Окръжностите к₁(О₁ ;r₁) и к₂(О₂;r₂) се допират външно в точката А.Правите p и q са успоредни и освен това p се допира до к₁ в точка В,а q се допира до к₂ в точка С.Да се докаже,че:
а)ако B и С са в една полуравнина относно правата О₁О₂,то ъгъл BAC=90 градуса
б) ако B и C са в различни полуравнини относно правата О₁О₂,то точките A,B и C лежат на една права

Ето чертежче за а):

б):


пробвайте се =)

[Реклама]

[happy_cute]

2.Да се докаже,че в окръжност:
а)дъгите,заключени м/у две успоредни хорди,са равни
б)ако дъгите заключени м/у две хорди,които нямат обща точка са равни,то хордите са успоредни.

Чертежите са еднакви и за двете подточки:

[krasinceto]

Ще се радвам ако някои може да ми помогне с тези задачи.
1. Да се намерят дължините на радиусите на две външнодопиращи се окръжности, ако разстоянието м/у центровете им е d, а общите им външни допирателни сключват ъгъл с големина α

2. Да се намери дължината на диагоналите на ромб с дължина на страната 25 и дължина на радиуса на вписаната окръжност 12

3. Дадена е окръжност с център О и радиус с дължина 2. През т.В на окръжността е прекарана допирателна към нея. Върху допирателната е взета т.Д, така че <ОДВ=30º. През т.В е прекарана хорда ВС, успоредна на ОД. Да се намерят ВС и ОД.

[martosss]

krasinceto, за третата задача имаш ▲ОВД-правоъгълен с ъгъл 30градуса следователно ОД=2ОВ = 2*2=4см. Ъгъл ОВС = ъгъл ОВС(кръстни) и ОВ =ОС=r следователно ▲ОВС - равностранен следователно ВС = ОВ =r=2см

[krasinceto]

mersiiii martosss