Питане за условие на задача

[DevilFighter]

Днес попаднах на следната задача :

В пирамидата MABCD основата ABCD е трапец с основи AB и CD, като AB = 2CD. Точката К е среда на МК, а точката P e среда на MD.

a)Да се построи сечението на пирамидата с равнина,минаваща през точките B, P и К .

б)Да се намери в какво отношение тази равнина дели околния ръб MC.

Очевидно е,че има печатна грешка и искам да попитам според вас какво би било вярното условие.Вместо МК има 3ри други варианта,но.....

[Реклама]

[ianikia]

К би трябвало да е среда на МА. И отношението в б) се получава 2:1, според мен.

[DevilFighter]

Вече 40мин. мисля как да го открия това отношение и не ми идва идея.Начертах си доста допълнителни построения и нищо.. ужас

[ianikia]

Ето ти решение:

PK - средна отсечка в тр.АDМ => АD||РК. Ако две пресекателни равнини ((BPK) и (ABC)) минават през две успоредни прави (PK и AD), то тяхната пресечница е права, успоредна на дадените. Построяваме BN||АD (N E правата CD) - правата BN е тази пресечница.
=> NDAB - успоредник => ND=2CD. Нека NP и MC се пресичат в точка Q. Сечението е BQPK. NP и MC са медиани в тр.NDM => Q - медицентър => MQ:QC=2:1.

[DevilFighter]

Благодаря отново !