Петок (Петък) 13

[vladob]

13 април е во Петок. Можете ли да докажете дека најверојатен ден во кој паѓа 13 во месецот е Петок.
Се однсува на Грегоријанскиот календар во кој се престапни (имаат 366 дена) годините деливи со 4, но не се престапни годините деливи со 100. Сепак престапни се годините деливи со 400.

[Реклама]

[r2d2]

Свободен превод. Тази година 13 април е в петък. Можете ли да докажете, че най-често датата 13 се пада в петък?
Това важи за Грегориянския календар при който високосни са годините кратни на 4, без тези кратни на 100, но висикосни са и тези кратни на 400.
Задачата е интересна.
Тарифа за превод (по договаряне )

[altair]

това е вярно при грегорианския календар - тествах го до 150000-та година - оказа се петък е най-вероятен за дата 13-ти 370 пъти повече се е падал от сряда, 372 пъти повече от неделя за периода от 1800-та година и продължава да расте. Но мисля че грегорианския календар и неговото условие за високосна година е частично верно, все пак за период от 2000 години е вярно що годе. Всичко това се дължи на факта, че 1 ден не е точно 24 часа, ами малко повече - това е реално число. така че след определен период натрупването на 13-тите дни може да се измести чрез корекция в календара, тоест сегашното правило е всяка година която се дели на 4 е високостна освен ако не се дели на 100, тогава тя е високостна ако се дели на 400. това пак има известна неточност защото работи за рацинални числа , а не за реални. така че правилото ще бъде променяно още.. и петъка може да бъде сменен с някой друг ден .

[vladob]

Забележете дека во циклус од 400 години има 146.097 денови (400 години по 365 + 97 престапни со уште еден ден).
Но бројот 146.097 е делив со 7 што значи во 400 години има цел број на седмици.
Тоа значи дека распоредот на деновите и датумите се повторува секои 400 години.
Претходниот циклус беше од 1601 до 2000 година, а сегашниот е од 2001 до 2400 година.
Секој 400 години 01.јануара е сигурно во понеделник.
Ова значи дека е доволно да се покаже дека во циклус од 400 години најверојатен ден во кој паѓа 13 во месецот е петок.
За овој дел од доказот и јас немам директен математички доказ, но со компјутерски програм проверката покажува дека е тоа точно.
Ако за овој дел имате некој директен доказ без физичко броење на деновите ќе ви бидам благодарен.