POMOGNETE ! PLS !

zahar4e · Начинаещ Регистриран на: 04 Apr 2007 Мнения: 1

В остроъгълния триъгълник ABC точка H е ортоцентърът. Да се намери ъгъл HCB ,ако ъгъл HAB = 50 градуса.

Реклама

Spider Iovkov · Пуснато на: Thu Apr 05, 2007 7:02 am Заглавие:

Не знам доколко е вярно моето решение, ама...
Нека АА1 е една от височините. По условие ъгъл НАВ = 50°. Разглеждаш ∆АА1В, като отчетеш, че ъгъл АА1В е 90°. Понеже ъгъл ВАА1 = 50°, то тогава ъгъл АВА1 = 40°. Сега разглеждаш ∆СВС1, където С1 е петата на перпендикуляра, спуснат от върха С към страната АВ. Ъгъл СВС1 = 40°. Тогава по теоремата за сбор на ъглите в триъгълник намираш, че търсеният ъгъл е 50°.
Може и да съм се объркал. Ако искаш, потърси някакви подобия на триъгълници, оттам веднага можеш да кажеш, че ъглите на двата триъгълника са равни.

Spider Iovkov · Пуснато на: Thu Apr 05, 2007 7:07 am Заглавие:

Например, разгледай триъгълниците АВА1 и СВС1.
ъгъл В е общ за двата триъгълника - І
ъгъл А1 = ъгъл С1 = 90° (по условие) - ІІ
От І и ІІ => двата триъгълника са подобни и от подобието => мярката на търсения ъгъл е 50°.
Много е важно как записваш подобните триъгълници, защото именно от записа правиш заключенията за пропорционалните страни и равните ъгли.