Упорита задачка...

[barlow]

Някой може ли да ми помогне с решението на следната задачка:
Ако A, B, C са ъгли в триъгълник и е известно, че sinA*cosB=cos2B*sinC>0, да се изразят A и C чрез B.

[Реклама]

[omeganet]

Имаме A+B+C = 180° и
sinA . cosB = cos2B . sinC > 0

sinC = sin(180° - (A + B)) = sin(A + B)

sinA . cosB = cos2B . (sinA . cosB + sinB . cosA)
sinA . cosB . (cos2B - 1) + cos2B . sinB . cosA = 0
sinA . cosB . (1 - 2.sin²B - 1) + cos2B . sinB . cosA = 0
cos2B . sinB . cosA - 2 . sinB . cosB . sinA . sin B = 0
cos2B . sinB . cosA - sin2B . sinA . sinB = 0 / : sinB ≠ 0 (защо?)
cos2B . cosA = sin2B . sinA / : cos2B ≠ 0 (защо?)
cosA = tg2B . sinA / : sinA ≠ 0 (защо?)
cotgA = tg2B

Заместваш после в полученото равенство A = 180 - (B + C) и трябва да получиш зависимост между B и С.