Задача от състезание за x клас

barlow · Начинаещ Регистриран на: 04 Apr 2007 Мнения: 6

Някой може ли да ми помогне със следната задача:
В трапец ABCD M, N, P и Q са съответно среди на страните AB, BC, CD, DA. Ако PQ=3, PM=5 и PN=4, да се намери лицето на трапеца.
Предварително благодаря! :lol:

Реклама

ianikia · Пуснато на: Wed Apr 04, 2007 8:17 pm Заглавие:

MNPQ - успоредник
Докажи, че S=2S(MNPQ)=4S(MNP) и използвай Херонова формула

barlow · Пуснато на: Wed Apr 04, 2007 8:47 pm Заглавие:

Как доказваш, че S=2S(MNPQ)?

ianikia · Пуснато на: Wed Apr 04, 2007 9:26 pm Заглавие:

S=(a+b)*h/2=QN*h
S(MNPQ)=2*S(QNP)=2*(1/2)*QN*(h/2)=QN*h/2=S/2

ianikia · Пуснато на: Thu Apr 05, 2007 5:54 am Заглавие:

Всъщност за S(MNP) може да не използваш Херонова формула.
Триъгълник MNP (със страни 3; 4 и 5) е правоъгълен. S(MNP)=MN*PN/2