Две задачи с функции от примерна тема на СУ

[Eragon300]

1. Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението cos(x) - x*sin(x)= a има единствено решение в интервала [-p;p].

2. Да се докаже, че най-малката стойност на функцията f(x)= x⁴ + 6*x² - 4*x - 6 е по-голяма от -20/3

[Реклама]

[r2d2]

Жокер:

Каква функция е f(x)=cos(x) - x*sin(x)

[M_Velinova]

Този жокер е страхотен за човек, който не знае откъде да започне- четна!

[Kurt_Cobain]

А във втората кво те притеснява? Направи f' с Хорнер и готово...

[r2d2]

[Methuselah]

Тъй като lim x-> +-oo f(x) = +oo
За да е изпълнено условието е достатъчно да докажем че ур-ето f(x)=-20/3 няма реални корени. Не знам дали това е правилната посока. Ще продължа да гледам нещо по задачата.

[Methuselah]

Ха! ето и решението :
искаме да докажем че 3х⁴+18x²-12x+2=0 няма реални корени.
3х⁴=-18x²+12x-2
(3/2)x⁴=-9x²+6x-1
(3/2)x⁴=-(3x-1)²
Тогава трябва да докажем че графиките на функциите f(x)=(3/2)х⁴ и g(x)=-(3x-1)² нямат общи точки.

ясно е че f(x) e неотрицателна а g(x) - неположителна
тогава ур-ето ще има единствено решение за ако f(x)=0 && g(x)=0
g(x)=0 само за х=1/3
като заместим с х=1/3 в f(x) не получаваме 0 => няма решение с което доказателството е готово

[DevilFighter]

За 1ва задача,какви стойности получавате за а ? Ще е хубаво да има решение и на тази задачка

[r2d2]

Ашколсун за решението на Метh!
Девил след жокера не се ли справи!

[DevilFighter]

Уж ми се вижа лесна 1вата задача ама пак ме притеснява нещо,иначе веднага видях жокера.

[Methuselah]

Щом искаме единствено решение търсим такова а за което графиката на функцията пресича правата у=а само в една точка. Но щом функцията е четна значи за всяко положително х за което се пресичат двете графики имаме и още една пресечна точка за -х. Изключение прави х=0. => а=1
Сега как трябва да се използва х Е (-п;п) за да се докаже че f(x)=1 има единствено решение х=0

[DevilFighter]

Благодаря ти много ! Смея да кажа, че функциите са ми проблемната зона в математиката. Не можах да ги науча тези функции както трябва

[Methuselah]

hubavi sa tez zada4ki

[Kurt_Cobain]

относно първата задачка... и аз така я направих... втората наистина не става с Хорнер (този универсален метод... ехехе)