Регистрирайте сеРегистрирайте се

Четириъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Apr 03, 2007 8:51 pm    Заглавие: Четириъгълник

Даден е четириъгълник ABCD, в който диагонала AC се явява симетрала на отсечката BD. Ъгъл CBA е равен на два пъти ъгъл CAB. На отсечката BC е избрана точка P така, че PB=AB. Ако AP=BC да се намери ъгъл DBC.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Apr 04, 2007 8:59 pm    Заглавие:

Предложения?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Футуролог
Начинаещ


Регистриран на: 29 Dec 2006
Мнения: 31

Репутация: 16.4Репутация: 16.4
гласове: 7

МнениеПуснато на: Thu Apr 05, 2007 10:27 pm    Заглавие:

Какви предложения за тая задача... направо решение.

От условието за симетралата следва, че АD=АВ=ВР. Пак от същото условие следва, че <DАВ=<АВР=2а. Тогава тр.DАВ=тр.АВР и <АDВ=<ВРА. Следователно АВРD е вписан в окръжност четириъгълник и понеже АD=ВР, то той е и равнобедрен трапец (доказателството че е равнобедрен трапец може да стане по няколко начина). В такъв, диагоналите са равни, т.е. DВ=АР. Да ама по условие АР=ВС, следователно DВ=ВС. От условието за симетралата ВС=DС, така, че имаме DВ=ВС=СD, т.е. тр.DВС е равностранен и оттук търсеният ъгъл е 60.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Apr 06, 2007 9:28 am    Заглавие:

Доказателството, че BD=AP може да стане по по-лесен начин с еднакви триъгълници така, че де е достъпно за седмокрасници. Но и твоето решение става.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.