Регистрирайте сеРегистрирайте се

Правилен седмоъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
StUPid^GirL
Начинаещ


Регистриран на: 20 Jan 2007
Мнения: 18

Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8

МнениеПуснато на: Tue Apr 03, 2007 6:13 pm    Заглавие: Правилен седмоъгълник

Да се докаже, че за правилен седмоъгълник А1А2А3А4А5А6А7 е изпълнено 1/А1А2=1/А1А3+1/А1А4. Вярно ли е обратното твърдение?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Apr 03, 2007 7:13 pm    Заглавие:

Eто едно решение: ОзначавамPi/7=п/7 с ю. Даденото равнство е равносилно с А_1А_3*А_1*А_4=А_1А_2*А_1*А_4+А_1А_2*А_1А_3. Вместо sin вече ще използвам c. Нека Р=1/2. (Р- радиуса на описаната)

Ясно е, че А_1А_2=с(ю), А_1А_3=с(2ю), А_1А_4=с(3ю). Задачата се свежда до доказване на тъждеството:

с(2ю)с(3ю)=с(ю)с(3ю)+с(ю)с(2ю).

с(2ю)с(3ю)-с(ю)с(2ю)=с(2ю)(с(3ю)-с(ю))=с(2ю)(2с(ю)ц(2ю))= (ц, разбира се е cos) = с(ю)с(4ю).

Но с(4ю)=с(п-3ю)=с(3ю). С което всичко е доказано!
Прякото обратно твърдение, ако тази зависимост е изпълнена, то това е правилен семоъгълник, очевидно е невярна. Ако обаче твърдението е: Ако е даден правилен н-ъгълник и тази зависимост е изпълнена, то той е седмоъглник е вярно.

Задачата може да се докаже и с теоремата на Птоломей.
Нека да използваме само КИРИЛИЦА! Mr. Green
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
StUPid^GirL
Начинаещ


Регистриран на: 20 Jan 2007
Мнения: 18

Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8

МнениеПуснато на: Wed Apr 04, 2007 11:44 am    Заглавие:

Благодаря много! Аз опитах с теоремата на Птолемей, но нещо не се получава.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Apr 04, 2007 4:06 pm    Заглавие:

Получава се, но с малка хитрина Wink

Пишем теоремата на Птолемей за А_1А_3А_4А_5.

А_1А_4*А_3А_5=А_1А_5*А_3А_4+А_1А_3*А_5А_4, но

А_3А_5=А_1А_3; А_1А_5=А_1А_4 и А_5А_4=А_1А_2, т.е.

А_1А_4*А_1А_3=А_1А_4*А_1А_2+А_1А_3*А_1А_2. Mr. Green

Кво ви става бе, момичета : divine, zvezdnata,.. сега и stupid girl, я по-нормално! (Добре, че има и MAGI) Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.