Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
StUPid^GirL Начинаещ
Регистриран на: 20 Jan 2007 Мнения: 18
|
Пуснато на: Tue Apr 03, 2007 6:13 pm Заглавие: Правилен седмоъгълник |
|
|
Да се докаже, че за правилен седмоъгълник А1А2А3А4А5А6А7 е изпълнено 1/А1А2=1/А1А3+1/А1А4. Вярно ли е обратното твърдение? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Tue Apr 03, 2007 7:13 pm Заглавие: |
|
|
Eто едно решение: ОзначавамPi/7=п/7 с ю. Даденото равнство е равносилно с А_1А_3*А_1*А_4=А_1А_2*А_1*А_4+А_1А_2*А_1А_3. Вместо sin вече ще използвам c. Нека Р=1/2. (Р- радиуса на описаната)
Ясно е, че А_1А_2=с(ю), А_1А_3=с(2ю), А_1А_4=с(3ю). Задачата се свежда до доказване на тъждеството:
с(2ю)с(3ю)=с(ю)с(3ю)+с(ю)с(2ю).
с(2ю)с(3ю)-с(ю)с(2ю)=с(2ю)(с(3ю)-с(ю))=с(2ю)(2с(ю)ц(2ю))= (ц, разбира се е cos) = с(ю)с(4ю).
Но с(4ю)=с(п-3ю)=с(3ю). С което всичко е доказано!
Прякото обратно твърдение, ако тази зависимост е изпълнена, то това е правилен семоъгълник, очевидно е невярна. Ако обаче твърдението е: Ако е даден правилен н-ъгълник и тази зависимост е изпълнена, то той е седмоъглник е вярно.
Задачата може да се докаже и с теоремата на Птоломей.
Нека да използваме само КИРИЛИЦА! |
|
Върнете се в началото |
|
|
StUPid^GirL Начинаещ
Регистриран на: 20 Jan 2007 Мнения: 18
|
Пуснато на: Wed Apr 04, 2007 11:44 am Заглавие: |
|
|
Благодаря много! Аз опитах с теоремата на Птолемей, но нещо не се получава. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Apr 04, 2007 4:06 pm Заглавие: |
|
|
Получава се, но с малка хитрина
Пишем теоремата на Птолемей за А_1А_3А_4А_5.
А_1А_4*А_3А_5=А_1А_5*А_3А_4+А_1А_3*А_5А_4, но
А_3А_5=А_1А_3; А_1А_5=А_1А_4 и А_5А_4=А_1А_2, т.е.
А_1А_4*А_1А_3=А_1А_4*А_1А_2+А_1А_3*А_1А_2.
Кво ви става бе, момичета : divine, zvezdnata,.. сега и stupid girl, я по-нормално! (Добре, че има и MAGI) |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|