2 Трапеца...

[eduncho]

1. Даден е равнобедрен трапец с бедро 36см. Един от диагоналите му разделя средната му отсечка на части 12см и 30см. Да се намерят ъглите на трапеца.

2. Даден е трапец с бедра 5см и 6см и средна отсечка 12см. Да се намерят основите на трапеца, ако ъглополовящите на ъглите при голямата му основа се пресичат в точка от малката основа.

Моля ви ако можете да ми направите 2 бързи чартежа, че да знам как точно да ги начертая тез трапци. Мерси предварително!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Зад 1. Нека диагоналът АС разделя средната отсечка MN на части 12 и 36. Понеже средната отсечка в триъгълник е равна на половината от страната, срещу която лежи, то => АВ = 60 см. (защото частта от средната отсечка е 30 см.), СD = 24 см.
Спускаме височините СС1 и DD1. Понеже трапецът е равнобедрен, то АD1 = ВС1 = 18 см. Сега разгл. ∆СС1В. По Питагоровата теорема пресмятаме СС1. СС1 = 18√3. Сега за същия триъгълник прилагаме синусовата теорема:
СС1/sinα = ВС/sin90° => sinα = СС1/ВС = (18√3)/36 => sinα = √3/2. Понеже α е острият ъгъл в трапеца, то => α = 60°. Тогава тъпият ъгъл на трапеца ще е 180-α и => той ще е 120°.

[montin]

Зад .2

Нека е даден трапеца ABCD и т.М е пресечната точка на ьглополовящите на ьглите ВАD и АВС(т.М принадлежи на малката основа DC) и NP е средна отсечка

ьгьл ВАМ = на ьгьл АМD (сьответни).-> ▲АМD -равнобедрен ->AD=MD=5.Aналогично ▲ ВМС(равнобедрен- ьгьл АВМ= на ьгьл ВМС) ->СМ=СВ=6
DC=DM+CM = 6+5=11
От формулата за средна отсечка -NP=AB+CD/2 заместваме

12=АВ+11/2 АВ=13

Отг. AB=13 DC=11


(пс. не знам как се прави чертеж в нета, но мисля че ще се справиш)

[ianikia]

Да пробваме в 1 зад. и без тригонометрия:
Построяваме DM||BC (M E AB). Имаме AD=MD=AM=36 => тр. AMD е равностранен
=> <A=<B=60* и <C=<D=120*

[eduncho]

Оправих се с чартежите. Мерси, че ми помогнахте!

Само едно нещо при 2-ра задача как така триъгълниците които се образуват от ъглополовящите са равнобедрени, като ясно ги виждам, че не са и няма как да станат. Решил си задачата правилно, но аз немога да го схвана туй.

[montin]