Задача от проф. Керопе Чакърян

Eragon300 · Начинаещ Регистриран на: 15 Nov 2006 Мнения: 33

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за който множеството от решения на неравенството
х² - а*х + а + 3 < 0
е интервал с дължина, по-малка от 3

Реклама

Infernum · Пуснато на: Mon Apr 02, 2007 9:25 pm Заглавие:

Хубава задачка.
Решение:
Нека корените на полинома x²-ax+a+3 са x₁ и x₂.
Пита се за кои стойности на а, е в сила |x₂ - x₁| < 3
Последното неравенство може да се запише във вида:

√((x₂ - x₁)²) < 3

√(x₂² - 2x₁x₂ + x₁²) < 3

√((x₂ + x₁)² - 4x₁x₂) < 3

от формулите на Виет имаш:

√(а²-4(а+3)) < 3

последното има смисъл за:

|а²-4(а+3) = а²-4а-12 >= 0
|а²-4а-12 < 9

От последната система се получава:

(а <= -2 or a >= 6) and (-3 < a <= -2)

или

a E (-3, -2] U [6, 7)

Infernum · Пуснато на: Mon Apr 02, 2007 9:32 pm Заглавие:

uktc · Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 10:59 am Заглавие:

Е че това си е една стандартна задача, какво й е хубавото не мога да разбера... Rolling Eyes

name01 · Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 11:13 am Заглавие:

Аз ли не прочетох правилно или:

[tex]x^2-ax+a-3<0[/tex]

[tex]Ix_1-x_2I<0[/tex] ??

Рутинна

uktc · Пуснато на: Mon Jul 02, 2007 12:23 pm Заглавие:

Не си прочел.

Infernum · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 7:54 pm Заглавие:

uktc · Пуснато на: Mon Jul 23, 2007 7:57 pm Заглавие:

Всъщност си прав. Но мисълта ми е, че в доста задачи се говори за разстояние между корени и затова наричам задачата "рутинна". Иначе е хубава естествено.