Изследване за сходимост на ред

Jorkata

Да се изследва за сходимост реда: 1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+1/7+1/8-1/9+....

Реклама

r2d2 · Пуснато на: Mon Apr 02, 2007 5:55 pm Заглавие:

Ясно е, че 1/2-1/3, 1/5-1/6 и т.н. >0, т.е. сумата на този ред е > от сумата на реда с общ член а_n = 1/(3n+1), но 1/(3n+1)>=1/4n. Значи сумата е по-голяма от сумата на реда с общ член 1/(4n) - хармоничният ред *1/4.
Редът е разходящ.

Infernum · Пуснато на: Tue Apr 03, 2007 8:58 am Заглавие:

Да, ама така ти сравняваш реда
1+(1/2-1/3)+1/4+(1/5-1/6)+...
с хармоничния, и така установяваш разходимост на групирания ред, а не на изходния 1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+....
Не може да се групират членове, ако не е известно предварително дали даден ред е сходящ.

r2d2 · Пуснато на: Tue Apr 03, 2007 9:24 am Заглавие:

По този начин съм доказал, че редицата от парциалните (частичните) суми S_3, S_6 ... е разходяща. Не можеш да разместваш (безброй много), можеш да групираш! Wink

Infernum · Пуснато на: Tue Apr 03, 2007 4:05 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Tue Apr 03, 2007 5:09 pm Заглавие:

Опитах да обясня, но явно не се разбираме. Ако подредица на дадената редица е разходяща, то и редицата е разходяща. Аз съм доказал, че редицата S_3, S_6 и т.н. (това са крайни суми) е разходяща, за мен това е!
Явно теоремата на Риман те е впечатлила, но тук всичко си е законно! Ако си студент, покажи го на някой, който според теб разбира.