допирателна на функция

[limonka]

Реших да постна една задача, ако някой иска да си размърда мозъка ... доста е трудна
y=ax²+bx+c в интервала [-4√3;4√3], построени са допирателни в крайните точки А=-4√3, B=4√3.
Построените допирателни се пресичат в т.C и сключват с абцисата ъгъл съответно от 150° и 60°.
Най-голямата стойност на функцията е два пъти по-голяма от най-малката. Намерете a,b и c, дължината на отсечката AB и tgBAC
Ако някой я реши му пиша 6 +

[Реклама]

[uktc]

|f'(-4√3)=tg 150°
|f'(4√3)= tg 60°
От тук намираш a и b.
a се оказва положително.
Мин стойност се достига при -b/2a, което се оказва отрицателно=>
Макс стойност на функцията е при 4sqrt3.
Сега решаваш уравнението f(4sqrt3)=2f(-b/2a).
Намираш с.
AB=|x1-x2|=sqrt((x1-x2)^2) и натам докарваш до формули на Виет и пресмяташ AB.
Останалото е лесно.