Задачка

[*UKTC*]

При кои стойности на параметъра p уравнението x²+pIxI+1=0 има четири различни реални корена

[Реклама]

[Tony_89]

Очевидно x = 0 не е решение на задачата, затова изключваме тази възможност. Остават двата случая: x > 0 и x < 0. За да има уравнението 4 различни реални корена, трябва и при двата случая полученото квадратно уравнение да има две решения.

I случай: x < 0

x² - p*x + 1 = 0

|D > 0
|x₁ + x₂ < 0
|x₁*x₂ > 0

|p² - 4 > 0
|-(-p)/1 < 0
|1/1 > 0

p E (-∞ ; - 2)

II случай: x > 0

x² + p*x + 1 = 0

|D > 0
|x₁ + x₂ > 0
|x₁*x₂ > 0

|p² - 4 > 0
|-p/1 > 0
|1/1 > 0

p E (-∞ ; - 2)

Окончателно: p E (-∞ ; - 2)

[*UKTC*]

Мерси за решението