Една задача

[Grands]

Добър ден, преди няколко седмици попаднах на този форум, но не се бях регистрирал. Сега обаче ми попадна една задача, която просто не ми излиза, и реших да ви попитам.
Мисля, че задачата е лесна, но изписах вече няколко листа с разписване по нея и не мога да я докажа.

Ако log₁₂18 = p и log₂₄54 = q, докажете че:
pq + 5.(p - q) = 1

[Реклама]

[limonka]

p=log₁₂18=log₁₂9 +log₁₂2=
2log₁₂3+log₁₂2=2/log₃3.4+1/log₂4.3=2/(2log₃2+1)+1/(2+log₂3), после полагаш log₂3=X и log₃2=1/X, преобразуваш и се получава p=(2x+1)/(x+2), по същия начин преобр и q, q=(3x+1)/(x+3), заместваш в израза и се получава 0=0, т.е. вярно равенство
imam malak problem sas kirilicata, nadqvam se da se 4ete

[Grands]

Благодаря много, разбрах задачата.