Интеграл

Jorkata · Пуснато на: Fri Mar 30, 2007 7:59 pm Заглавие: Интеграл

[tex]\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{2+cos x}dx[/tex]

Реклама

Infernum · Пуснато на: Sat Mar 31, 2007 11:54 am Заглавие:

Имаш ли отговор?
От къде си го намерил тоя интеграл??

Jorkata · Пуснато на: Sat Mar 31, 2007 12:11 pm Заглавие:

За съжаление нямам.Интеграла е от студентска олимпиада.Аз след месец ще ходя на такава.И сега решавам задачи .За съжаление нямам отговор на интеграла.
Идеята ми е да го разделя на два и единият го решавам с универсалната субституция,а другият да го докарам равен на 0.
Вторият от двата е проблемен.Нали знаеш 4е ако докажа 4е функцията е нечетна в симетрични граници,интеграла е =0.

Infernum · Пуснато на: Sat Mar 31, 2007 1:09 pm Заглавие:

Лошото е че тоя номер няма да мине.
Втория интеграл няма да е нула.
Той е нерешим в елементарни функции.
Евентуално трябва да се мисли да се въведе някаква функция на комплексна променлива и някакъв контур на интегриране, че да могат да се приложат методите на комплексния анализ за решаване на реални интеграли, което ми се струва вече малко тежичко за олимпиада. Ще го мислим. В краен случай може да си въведеш една специална функция:
Ф(x)=∫_0..x√(1+t²)/(2+cos t) dt
и да си напишеш отговора във формата:
2Ф(п/2)+2п(√3)/9

Infernum · Пуснато на: Sat Mar 31, 2007 1:17 pm Заглавие:

То даже ако ще се прилага комплексен анализ, няма за какво да се разделя на сума от 2 интеграла. Трябва да се измислят само контур и функция, зада стане.

Jorkata · Пуснато на: Sat Mar 31, 2007 1:59 pm Заглавие:

Tози комплексен анализ не съм го учил и по принцип не влиза в конспекта за олимпиадата.
Ама и аз не мога да измисля решение по интеграла.
Пак ще го мъча.

Infernum · Пуснато на: Sat Mar 31, 2007 3:47 pm Заглавие:

Щом не влиза такъв анализ значи, може да оставиш нещата така както съм ти обяснил.
Втория интеграл няма какво да го мъчиш.
Той е нерешим в елеметарни функции.