Квадрат на матрица

[Jorkata]

Имаме X^2= на нещо си(матрица).Как да намеря X???
Не ми е ясен принципа.Тази задача е от студентска олимпиада.
Който може да помага.

Благодаря предварително.

Jorkata

[Реклама]

[r2d2]

Моля даи нещото, матрицата де.

[Jorkata]

(-10 62 42)
(-1 5 3 )
(-2 14 10)

[Jorkata]

Това е матрицата.В началото не я бях написал защото мен по скоро ме интересува как от квадрата на една матрица мога да намеря матрицата.
Матрицата може да бъде произволна.

Jorkata

[r2d2]

Дори и при числа (матрици 1х1) това нее възможно. 2*2=(-2)*(-2)=4, камо ли при матрици! Сигурно пропускаш нещо от условието?

[Jorkata]

Задачата е от олимпиада през 1994 и никак не ми се струва лесна.
Все пак ето го и цялото условие:
Да се намери матрица X от ред 3x3 с реални елементи,за която X^2=A
където А=на матрицата по горе ,която бях написал.
Успех в решаването.

[r2d2]

Nameri sobstwenite stojnosti na
(-10 62 42)
(-1 5 3 )
(-2 14 10).

[Jorkata]

Какво ще рече собствени стойности.Може ли да поясниш малко?

[r2d2]

a e sobstvena stoinost na A ako det(A-aE)=0. Drugo ime koreni na harakteristichniq polinom, трето име(eigen values).

[Jorkata]

Собствените стойности на А ги изкарвам 0,1,4.
Какво ми помагат те обаче?

[r2d2]

Само идея, това см го учил много отдавна! Знаем как се решава Y^2=A, ako A e диагонална. Привеждаш, А до диагонална, решаваш Y^2=A и с обратното преобразувание получаваш от Y X.

[Jorkata]

Като начало искаш да кажеш да използвам метод на Гаус и да направя нули под и над главният диагонал.Така ли?

[Jorkata]

С Метод на Гаус последният ред отпада и матрицата добива вид 2реда и 3 стълба

[r2d2]

Извинявай, но явно по линейна алгебра има пропуски. Намери си учебник и прочети привеждане на матрица в диагонален вид, Матрица на прехода и т.н., няма нищо общо с метода на Гаус.