Помогнете ми с задача

[Zlatinster]

Задачата е следната
Медианите в триъгълник ABC са m<sub>a =12 cm , mb =15 cm и
mc =9 cm.Да се намерят страните на тръгълника и ъгълът мефду ma и mc.


Отговори a=4√13cm,b=10cm,c=2√73,90°.</sub>

[Реклама]

[kisoso]

Мисля, че в учебникът за десети клас има формулата за намиране на медиани при дадени страни, както и намиране на страни при дадени медиани .
a= 2/3 . √(2(m_b²+m_c²)-m_a²)
Тук смяташ страните a, b и c. (малко тренировка за смятане )
А аз ще напиша само намирането на ъгълът м/у m_a и m_c.
b=10 cm
Нека m_a пресича m_c в точка М.
M-медицентър
=> AM=2/3 .m_a=2/3 .12=8 cm
и CM=2/3 .m_c= 2/3 .9=6 cm
cos<AMC= (AM²+CM²-AC²) / 2AM.CM=
=8²+6²-10²/2.8.6=
=64+36-100/2.6.8=0
cos<AMC=0;
=> <AMC=90^o

[Zlatinster]

много благодаря

[Zlatinster]

Ще ми помогнете ли със следните задачи:
1.Да се намери ъгълът алфа в триъгълник със страни a , b и c , за който е изпълнено a)b+c/b+a=a-b/c b)1/a+b+1/a+c=3/a+b+c
отговор a)120 b)60
2.Две съседни страни на четириъгълник са 20 см и 30 см и образуват ъгъл 60.Да се намерят другите му две страни ако се знае че околу четириъгълника може да се опише окръжност и в него може да се впише окръжност.
Отг.21 см , 23 см
3.Точка А е външна за окръжност к.Построени са допирателна АБ и секуща АСD на к,като АD-AB=24 см.Да се намери BC,ako ZBD=56 см и <A=60.
4.Две окръжности с радиуси R и r се допират вътрешно.Да се намери страната на равностранен триъгълник, единия връх на който съвпада с допирателната точка на двете оркъжности , а другите два върха лежат съответно на различните окръжности.

[Zlatinster]

Някой ще ги реши ли ?

[kisoso]

Задача 1.
а)
(b+c)/(b+a)=(a-b)/c
(b+c).c=(a-b)(a+b)
bc+c²=a²-b²
a²=b²+c²+bc
Използваме косинусовата теорема за тригълникът и ъгъл с/у страната а. (α)
a²=b²+c²-2cosα.bc
=>-2cosα.bc=bc
cosα=-1/2
α=120^o, тъй като е страна на триъгълник.

б)Малко махалско, но поне лесно се разбира .
1/(a+b) + 1/(a+c)=3/(a+b+c)
(a+c)+(a+b)/(a+b)(a+c) = 3/(a+b+c)
(2a+b+c)/a²+ab+ac+bc=3/(a+b+c)
3(a² + ab + ac + bc)=(a+b+c)(2a+b+c) = 2a² + 3ab + 3ac + b² + c² + 2bc
a²=b²+c²-bc
cosα=1/2
α=60^o

Задача 2.
Тъй като не знам как се прави чертеж на компютъра следи как са означени буквите .
Нека четириъгълникът е ABCD.
<A=60^o => C=120^o
AD=20cm; AB=30cm;
От косинусовата теорема за ▲ABD и <A
BD²=AB²+AD²-2cos<A.AD.AB
BD²=900+400-2.1/2.20.30=1300-600=700
BD²=700
Нека CD=x;
От това, че вътре в 4-ника може да се впише окр.
CD+AB=BC+AD
x+30=BC+20
BC=x+10
Използваме косинусовата теорема за ▲CBD и <C
BD²=CB²+CD²-2cos<C.CD.CB
700=(x+10)²+x²-2.(-1/2).x.(x+10)
700=x²+20x+100+x²+x²+10x
3x²+30x-600=0
x²+10x-200=0
x=10 ---> CD=10 и BC=20;

Задача 3.

AD-AB=24
AD=24+AB
Нека AB=x --->AD=x+24
Използваме косинусова теорема за ▲ADB и ъгъл А.
BD²=AD²+AB²-2.1/2.AB.AD
..... (смятай)
Използваш, че ▲ABC~▲ADB (~ - подобно)
(<ADB=^BC=<BCD и <A-общ)(^-дъгата)
BC/BD=AB/AD
BC=BD.AB/AD (като всяка от тези три страни BD, AB и AD са дадени или се намират от по горе)

После ще едитвам поста за другите задачи

[Zlatinster]

Много ти благодаря

[kisoso]

Последната е интересна... ще си я помисля и утре . (може да не е, но не се сещам за решение още )

[Zlatinster]

Имам още няколко от които се мъча да реша те са 20.30 Нека височините CC1 и BB1 в неправоъгълен триъгълник ABC се пресичат в т.H,a O e центърът на описаната около него окръжност.Дадено е още ,че точките B,H,O и A лежт на една окръжност.
a)Да се докаже,че <OAC=<HAB;
b)ако HB1=1 и CB1=sqrt 2,да се намери AB.
Отговор b)3.
20.47 Две окръжности се допират вътрешно в т.А.Пресечени са с права p ,перпендикулярна на централата им.Тази права пресича окръжностите в точките B и C ,намиращи се в една и цъща полуравнина с контур централата.Да се докаже,че радиусът на окръжността,описана около триъгълник ABC,не зависи от избора на правата p.
20.48.Лицето на остроъгълен триъгълник ABC е 18 см^2.През върховете му A и C са прекарани височините AD и CE.Отсечката DE е 2sqrt2 см,а лицето на триъгълник BDE е 2см^2.Да се намери радиусът на описаната около триъгълника окръжност.
Отг.4,5см

[Zlatinster]

Някой математик ще ги реши ли ?

[r2d2]

[martosss]

[r2d2]

Срамно, сбъркал съм. Търси се страната на триъгълника.
И една препоръка пускай отделните задачи в отделни постове със смислени заглавия, така по-лесно човек може да ги намери и отговори.

[Zlatinster]

решете и другите