Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
DevilFighter Фен на форума
Регистриран на: 30 Jan 2007 Мнения: 507 Местожителство: Пазарджик гласове: 5
|
Пуснато на: Wed Mar 28, 2007 8:10 pm Заглавие: Правоъгълен триъгълник - екстремална задача |
|
|
От всички правоъгълни триъгълници с P = 2p , да се намери онзи, който има най - голяма височина към хипотенузата.
П.П.Аз получавам h = (√2 - 1)p . Искам да знам дали съм работил правилно.(представям h като функция на p и ъгъл алфа(<BAC)) |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Wed Mar 28, 2007 8:19 pm Заглавие: |
|
|
За да си провериш отговора:
очевидно е че търсеният триъгълник е с равни катети.
т.е. h=1/2c
а=c*sqrt(2)/2=b
=> P=c+sqrt(2)c=c(1+sqrt(2))
Tyrsim c/2 4rez P
h=p/(1+sqrt(2))
racionaliziram
h=p(1-sqrt(2))/(-1)
h = (√2 - 1)p
otgovoryt ti e veren. |
|
Върнете се в началото |
|
|
savage309 Напреднал
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 277
гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Mar 28, 2007 11:26 pm Заглавие: |
|
|
Защо е очевидно, че е с равни катети |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Thu Mar 29, 2007 12:18 am Заглавие: |
|
|
Представи си окръжност с диаметър АВ. Ако по окръжността местиш точка С ще получиш множеството от правоъгълни триъгълници които имат хипотенуза АВ. Измежду тези триъгълници най голяма височина има равнобедреният. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:23 pm Заглавие: |
|
|
Methuselah написа: | Представи си окръжност с диаметър АВ. Ако по окръжността местиш точка С ще получиш множеството от правоъгълни триъгълници които имат хипотенуза АВ. Измежду тези триъгълници най голяма височина има равнобедреният. |
Tова значи, че си фиксирал дължината на хипотенузата, а и тя може да се мени. Очевидно, че "очевидно" е опасна дума! |
|
Върнете се в началото |
|
|
kisoso Начинаещ
Регистриран на: 05 May 2006 Мнения: 81 Местожителство: София
|
Пуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:34 pm Заглавие: |
|
|
Methuselah написа: | Представи си окръжност с диаметър АВ. Ако по окръжността местиш точка С ще получиш множеството от правоъгълни триъгълници които имат хипотенуза АВ. Измежду тези триъгълници най голяма височина има равнобедреният. |
Този случай на разглеждане е грешен, тъй като периметърът на триъгълникът се мени (хипотенузата е константа, но сбора на катетите се менят). |
|
Върнете се в началото |
|
|
kisoso Начинаещ
Регистриран на: 05 May 2006 Мнения: 81 Местожителство: София
|
Пуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:54 pm Заглавие: |
|
|
Аз малко я овъртях задачката, но това е моето решение, за доказване на равните катети .
S=h.c/2=a.b/2
h=(a.b)/c
h=(a.b)/√(a2+b2)
h=a.b/√2 . √{2/a2+b2)
използваме нер-вата м/у средно квадратично и средно геометрично:
√(a2+b2/2) ≥ √(a.b)
=> h≤a.b/√2 . 1/√(a.b)
h≤√(a.b/2)
max(h)=√(a.b/2)
h/a=√(b/2a)
От това, че триъгълникът е правоъгълен => h/a=b/c ;
b/c=√(b/2a)
c=√(2a.b)
c2=2a.b=a2+b2
a2-2а.б+b2=0
=>a=b
Последната промяна е направена от kisoso на Thu Mar 29, 2007 3:59 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:58 pm Заглавие: |
|
|
Извинявам се много Значи С е фиксирана и правият ъгъл е фиксиран. Ако местя т. А по рамото на правия ъгъл В ще се движи наобратно и най-голяма височина ще имам когато а=б.
Обаче за това обосновката ми имам чувството че не е стабилна.
Още веднъж се извинявам за глупостите. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|