Регистрирайте сеРегистрирайте се

Правоъгълен триъгълник - екстремална задача


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
DevilFighter
Фен на форума


Регистриран на: 30 Jan 2007
Мнения: 507
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49Репутация: 49
гласове: 5

МнениеПуснато на: Wed Mar 28, 2007 8:10 pm    Заглавие: Правоъгълен триъгълник - екстремална задача

От всички правоъгълни триъгълници с P = 2p , да се намери онзи, който има най - голяма височина към хипотенузата.

П.П.Аз получавам h = (√2 - 1)p . Искам да знам дали съм работил правилно.(представям h като функция на p и ъгъл алфа(<BAC))
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Mar 28, 2007 8:19 pm    Заглавие:

За да си провериш отговора:
очевидно е че търсеният триъгълник е с равни катети.
т.е. h=1/2c
а=c*sqrt(2)/2=b
=> P=c+sqrt(2)c=c(1+sqrt(2))
Tyrsim c/2 4rez P
h=p/(1+sqrt(2))
racionaliziram
h=p(1-sqrt(2))/(-1)
h = (√2 - 1)p
otgovoryt ti e veren.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
savage309
Напреднал


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 277

Репутация: 39.6Репутация: 39.6Репутация: 39.6Репутация: 39.6
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Mar 28, 2007 11:26 pm    Заглавие:

Защо е очевидно, че е с равни катети Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Thu Mar 29, 2007 12:18 am    Заглавие:

Представи си окръжност с диаметър АВ. Ако по окръжността местиш точка С ще получиш множеството от правоъгълни триъгълници които имат хипотенуза АВ. Измежду тези триъгълници най голяма височина има равнобедреният.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:23 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
Представи си окръжност с диаметър АВ. Ако по окръжността местиш точка С ще получиш множеството от правоъгълни триъгълници които имат хипотенуза АВ. Измежду тези триъгълници най голяма височина има равнобедреният.


Tова значи, че си фиксирал дължината на хипотенузата, а и тя може да се мени. Очевидно, че "очевидно" е опасна дума!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kisoso
Начинаещ


Регистриран на: 05 May 2006
Мнения: 81
Местожителство: София
Репутация: 21.5Репутация: 21.5

МнениеПуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:34 pm    Заглавие:

Methuselah написа:
Представи си окръжност с диаметър АВ. Ако по окръжността местиш точка С ще получиш множеството от правоъгълни триъгълници които имат хипотенуза АВ. Измежду тези триъгълници най голяма височина има равнобедреният.

Този случай на разглеждане е грешен, тъй като периметърът на триъгълникът се мени (хипотенузата е константа, но сбора на катетите се менят).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kisoso
Начинаещ


Регистриран на: 05 May 2006
Мнения: 81
Местожителство: София
Репутация: 21.5Репутация: 21.5

МнениеПуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:54 pm    Заглавие:

Аз малко я овъртях задачката, но това е моето решение, за доказване на равните катети Wink .
S=h.c/2=a.b/2
h=(a.b)/c
h=(a.b)/√(a2+b2)
h=a.b/√2 . √{2/a2+b2)
използваме нер-вата м/у средно квадратично и средно геометрично:
√(a2+b2/2) ≥ √(a.b)
=> h≤a.b/√2 . 1/√(a.b)
h≤√(a.b/2)
max(h)=√(a.b/2)
h/a=√(b/2a)
От това, че триъгълникът е правоъгълен => h/a=b/c ;
b/c=√(b/2a)
c=√(2a.b)
c2=2a.b=a2+b2
a2-2а.б+b2=0
=>a=b


Последната промяна е направена от kisoso на Thu Mar 29, 2007 3:59 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Thu Mar 29, 2007 3:58 pm    Заглавие:

Извинявам се много Embarassed Значи С е фиксирана и правият ъгъл е фиксиран. Ако местя т. А по рамото на правия ъгъл В ще се движи наобратно и най-голяма височина ще имам когато а=б.
Обаче за това обосновката ми имам чувството че не е стабилна.
Още веднъж се извинявам за глупостите.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.