Задача с медиани

[Nona]

Тангенсът на острия ъгъл между медианите на правоъгълен триъгълник, построени към катетите му, е (√5)/4. Да се намери тангенсът на един от острите ъгли на триъгълника.

[Реклама]

[Methuselah]

Получавам квадратно уравнение убиец за tg<A ... може ли отговор?

[Tony_89]

Аз получавам √5 или √5/5

[Nona]

Отговорът е √5 или 1/√5

[Methuselah]

A da be... pisna mi ot typi gre6ki

[Nona]

Явно сме писали едновременно. А как получи отговора? Ще ми дадеш ли някои насоки?

[Methuselah]

Пф.. ами аз ползвам котангенсова теорема и използвам това че малките триъгълничета са 1/6 от АВС. После замествам и стигам до хомогенното ур-е (tg(x)=u)
2√5u-12u+2√5=0
u=√5 u=√5/5

т.е. то е хомогенно за страните а и б и деля на б^2

[Tony_89]

Еми аз директно изразявах чрез катетите частите на медианите, но сигурно съм избързал. Твоя начин сякаш е по-добър.

[Methuselah]

е то и аз ги изразявам.

G-medicentyr.
BN i AM - mediani.
GN=1/3BN = sqrt ( (4b² +a²)/36 )
AG²=(4a²+b²) /9
AN²=1/4 a²

и сега давам котангенсова и всичко излиза...
ти как го правиш от тук нататък?

[Tony_89]

Еми и аз по същия начин и после ползвах косинусовата теорема и се получи гадничко

[Tony_89]

Има и по-лесен начин де:

sin<AGN = SQRT(105)/21

S_AGN = AG*GN*sin<AGN/2 =

= SQRT(4*b² + a²)*SQRT(4*a² + b²)*SQRT(105)/(21*36) =

= S_ABC/6 = a*b/12