Правоъгълен

[Methuselah]

В правоъг. триъгълник АВС катетите са ВС =а и АС=б . Намерете радиуса на окръжността която минава през С и се допира до АВ и вътрешно до описаната около триъгълника окръжност.

[Реклама]

[uktc]

На мен ми се струва, че много окръжности отговарят на тези изисквания... Не само една.

[Methuselah]

Поправих го .. извинявай

[DevilFighter]

Аз получавам като резултат r = [ ab√(a² + b²) ] / [ ( a+b)² ]

[Methuselah]

това е. Как го правиш

[DevilFighter]

От условието следва, че двете окръжности които са дадени имат една обща точка C.
Нека т. О - център на описаната около триъгълника К, т. О1 - център на К1(окр.,минаваща през т.C и допираща се до AB).
Щом 2те окр-сти се допират значи имат една обща допирателна, която минава през т.C и построявам CO = R = c/2 => т. О1 Е на CO, защото CO _|_ t(допирателната) и CO1 _|_ t.

CO = AO = BO => ▲AOC - равнобедрен => <BAC = < ACO = α =>
<AOC = 180 - 2α

Oт т. О1 спускам права _|_ на AB, т. P E AB => O1P = r(което търсим)

▲О1PO - правоъгълен (<O1PO = 90) =>
sin(180 - 2α) = sin2α = r / OO1

O1O = CO - r = c/2 - r = (√(a² + b²) - 2r) / 2

sin2α = 2sinα*cosα = 2ab / √(a² + b²)

sin2α = 2ab / √(a² + b²) = r / [√(a² + b²) - 2r) / 2]

Изразявам r = [ ab√(a² + b²) ] / [ ( a+b)² ]

[Methuselah]

Мерси