Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интересна задача


 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 5-8 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
raliicgomg
Начинаещ


Регистриран на: 08 Oct 2006
Мнения: 7
Местожителство: Пловдив
Репутация: 12.1

МнениеПуснато на: Sun Mar 25, 2007 4:33 pm    Заглавие: Интересна задача

Едно число n се нарича съвършено,ако сборът от всичките му делители,включително 1 и n, е равен на 2n.
Намерете всички съвършени числа,ако числата n-1 и n+1 са прости.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
marto_mn
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 107

Репутация: 30.3Репутация: 30.3Репутация: 30.3
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Mar 25, 2007 6:55 pm    Заглавие:

Ще опиша разсъжденията си накратко Smile
Чрез непосредствена проверка разбираме, че това съвършено число е по-голямо от 5=>n-1 и n+1 не са равни на 2 и 3 и не се делят на 2 и 3.
Ще използваме факта, че от всеки три числа поне едно се дели на 2 и поне едно на 3 => от n,n-1 и n+1 се дели на 3. Но n-1 и n+1 не са равни на 2 и 3 и не се делят на 2 и 3=> n се дели на 2 и 3.
Тогава числото има следните делители . 1,2,3,n/2,n/3,n/6,n.
Kaкто се вижда n/2+n/3+n/6+n=2n => n/2,n/3,n/6 съвпадат с 1,2,3 =>
единственото възможно n e равно нa 6 .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marto_mn
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 107

Репутация: 30.3Репутация: 30.3Репутация: 30.3
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Mar 25, 2007 6:56 pm    Заглавие:

Тази задача е давана на Младежка Балканиада през 2006 година .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
tanas
Напреднал


Регистриран на: 12 Feb 2007
Мнения: 285

Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu May 03, 2007 7:34 pm    Заглавие:

marto_mn написа:
Тази задача е давана на Младежка Балканиада през 2006 година .
Тази задача е толкова известна!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 5-8 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.