Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
raliicgomg Начинаещ
Регистриран на: 08 Oct 2006 Мнения: 7 Местожителство: Пловдив
|
Пуснато на: Sun Mar 25, 2007 4:33 pm Заглавие: Интересна задача |
|
|
Едно число n се нарича съвършено,ако сборът от всичките му делители,включително 1 и n, е равен на 2n.
Намерете всички съвършени числа,ако числата n-1 и n+1 са прости. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
marto_mn Редовен
Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 107
гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Mar 25, 2007 6:55 pm Заглавие: |
|
|
Ще опиша разсъжденията си накратко
Чрез непосредствена проверка разбираме, че това съвършено число е по-голямо от 5=>n-1 и n+1 не са равни на 2 и 3 и не се делят на 2 и 3.
Ще използваме факта, че от всеки три числа поне едно се дели на 2 и поне едно на 3 => от n,n-1 и n+1 се дели на 3. Но n-1 и n+1 не са равни на 2 и 3 и не се делят на 2 и 3=> n се дели на 2 и 3.
Тогава числото има следните делители . 1,2,3,n/2,n/3,n/6,n.
Kaкто се вижда n/2+n/3+n/6+n=2n => n/2,n/3,n/6 съвпадат с 1,2,3 =>
единственото възможно n e равно нa 6 . |
|
Върнете се в началото |
|
|
marto_mn Редовен
Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 107
гласове: 15
|
Пуснато на: Sun Mar 25, 2007 6:56 pm Заглавие: |
|
|
Тази задача е давана на Младежка Балканиада през 2006 година . |
|
Върнете се в началото |
|
|
tanas Напреднал
Регистриран на: 12 Feb 2007 Мнения: 285
гласове: 10
|
Пуснато на: Thu May 03, 2007 7:34 pm Заглавие: |
|
|
marto_mn написа: | Тази задача е давана на Младежка Балканиада през 2006 година . | Тази задача е толкова известна! |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|