Задача за правоъгълници

Eragon300 · Начинаещ Регистриран на: 15 Nov 2006 Мнения: 33

От всички правоъгълници с даден периметър 2р да се намери този,
който има най-голямо лице. Да се пресметнат страните му.

Реклама

vladob · Пуснато на: Mon Mar 26, 2007 11:35 am Заглавие:

Од P=2p=2(a+b) => b= p-a
Од L=a^2=a(b-a)= -a^2 + pa
L e парабола со теме (max) во a= p/2.
Значи правоаголник со периметар 2p со максимална плоштина е квадрат со страна p/2.

tanas

uktc · Пуснато на: Mon Mar 26, 2007 3:47 pm Заглавие:

По-лесно:
S=ab
От неравенството на Коши имаме √(ab)≤(a+b)/2.
Равенство, т.е. най-голямата стойност на S=ab се постига при a=b, т.е. когато правоъгълникът е квадрат.