Интересни Задачи от СУ

[DevilFighter]

1зад.Да се намерят всички прости числа p и q, при които уравнението x⁵ -px² + q = 0 има цял корен.

2зад. Да се реши уравнението :
(2x+1)(1 + √[(2x+1)² + 7]) + x(1+ √(x² + 7) ) = 0

Вижда се че това е функцията f(2x+1) + f(x) = 0 и функцията е нечетна,но това не ми помага.
П.П. За 2зад. получавам x = - 1/3

[Реклама]

[Tony_89]

зад.1

Със схема на Хорнер се вижда, че единствените възможни цели корени на уравнението са q, -q, 1 и -1, които се достигат при:

q⁵ - q²*p + q = 0

U

-q⁵ - q²*p + q = 0

U

1 - p + q = 0

U

-1 - p + q = 0


q⁵ - q²*p + q = 0 /:q

q⁴ - q*p + 1 = 0

q⁴ + 1 = q*p

Лесно се стига до извода, че p трябва да е четно, а q - нечетно число, т.е. p = 2 =>

q⁴ + 1 = 2*q

Само, че q⁴ > 2*q (q ≥ 3) =>

=> q⁵ - q²*p + q = 0 няма решение

-q⁵ - q²*p + q = 0 /:q

-q⁴ - q*p + 1 = 0

q⁴ + q*p = 1

q ≥ 2, p ≥ 2 =>

=> q⁴ + q*p > 1

1 - p + q = 0

p = q + 1

p и q са прости числа =>

|p = 3
|q = 2

-1 - p + q = 0

q = p + 1

|q = 3
|p = 2

[martin_bg]

На зад.1 всяка двойка двойка (p , q = p-1 ) е решение ( има корен x = 1 ) Същото е и за - 1. Няма краен брой решения ...

[DevilFighter]

На 1ва задача отговорите са точно като на Tony_89 ! Еваларка,това момче ми е помогнало с много задачи. По-късно ще видя как я решава тази задача.

[r2d2]