Пъна се вече доста време над този

[SIC]

[tex]\int_{0}^{\pi } e^x cos (x/2) dx[/tex]

Малко помощ?

[Реклама]

[SIC]

вече 6 пъти го решавам и винаги получавам 0, каквото и да правя, а отговора в сборника е [tex] \frac{2}{5}(e^\pi -2) [/tex]

[martin123456]

каква е тази двойка отзад

[SIC]

х/2 е... Явно нещо Latex-a се е бъгнал...

[martin123456]

[tex]\int_{0}^{\pi}{e^x\cos{\frac{x}{2}}dx}=2\int_{0}^{\pi}{e^xd\sin{\frac{x}{2}}}=2e^x\sin{\frac{x}{2}} |_{0}^{\pi} -2\int_{0}^{\pi}{e^x\sin{\frac{x}{2}}dx}=2e^{\pi}-2\int_{0}^{\pi}{e^x\sin{\frac{x}{2}}dx}[/tex]
[tex]\int_{0}^{\pi}{e^x\sin{\frac{x}{2}}dx}=-2\int_{0}^{\pi}{e^xd\cos{\frac{x}{2}}}=-2e^x\cos{\frac{x}{2}} |_{0}^{\pi} +2\int_{0}^{\pi}{e^x\cos{\frac{x}{2}}dx}=2+2\int_{0}^{\pi}{e^x\cos{\frac{x}{2}}dx}[/tex]
заместваме второто в първото

[SIC]

така... А тази 2-ка пред интеграла откъде дойде?

[martin123456]

от внасянето под диференциала

[SIC]

хм... По принцип не съм глупав, но като си гледам тригонометричните функции и интегралите не виждам как излиза тази двойка... Но ще си запомня, че при половин ъгъл става нещо такова