Регистрирайте сеРегистрирайте се

Биномен коефициент


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Jan 09, 2010 12:55 pm    Заглавие: Биномен коефициент

Да се докаже, че [tex]{n \choose k}\equiv 0(mod p)[/tex] за [tex]\forall k=\{1,...,n-1\}[/tex], тогава и само тогава, когато [tex]n=p^{\alpha}[/tex], където [tex]\alpha \in\mathbb{N}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Jan 09, 2010 2:16 pm    Заглавие: Re: Биномен коефициент

едната посока е очевидна
за другата, нека допуснем [tex]n=p^{\alpha}t[/tex],[tex](t,p)=1[/tex] (за [tex]k=1[/tex] се вижда [tex]p/n[/tex])
[tex]\forall x \in \mathbb{N}[/tex], [tex]x^n \equiv (x-1+1)^n \equiv (x-1)^n+1 \equiv (x-2+1)^n+1 \equiv (x-2)^n +2 \equiv \ldots \equiv x[/tex], заради зависимостта с биномните коефициенти
от друга страна [tex]x^n \equiv x^t[/tex]
=>[tex]x^t \equiv x[/tex]. нека най малкото ест число за което последното е вярно е [tex]s[/tex] (такова има, ала бала). [tex]s/p[/tex]=>[tex]s=p[/tex]. освен това [tex]p/t[/tex]. противоречие
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Sat Jan 09, 2010 2:37 pm    Заглавие: Re: Биномен коефициент

martin123456 написа:

=>[tex]x^t \equiv x[/tex]. нека най малкото ест число за което последното е вярно е [tex]s[/tex] (такова има, ала бала). [tex]s/p[/tex]=>[tex]s=p[/tex]. освен това [tex]p/t[/tex]. противоречие




От [tex]x^t \equiv x[/tex] за всяко х следва (p-1)/(t-1), a не p/t.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Jan 09, 2010 2:42 pm    Заглавие: Re: Биномен коефициент

да, прав си. ще си помисля как да продължа
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Sat Jan 09, 2010 2:50 pm    Заглавие:

Само ще отбележа, че задачата следва веднага от:
http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas'_theorem, но ще е хубаво да се намери друго решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.