Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интеграл : Докажете !


 
   Форум за математика Форуми -> Анализ
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Love Greez
Начинаещ


Регистриран на: 16 Sep 2007
Мнения: 16
Местожителство: Tübingen,Deutschland
Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8

МнениеПуснато на: Fri Jan 08, 2010 9:49 am    Заглавие: Интеграл : Докажете !

a) ∫ x2 ln x dx = 1/3 x3 ln x - 1/9 x3 + C

b) ∫ √x2+1 dx = 1/2x√x2+1 + 1/2 ln(x+√x2+1)+C

Забележка : (x на степен втора + 1 е цялото под корен ! )

Благодаря предварително за помощта !



LastScan.jpg
 Description:
6 задача е това същност
 Големина на файла:  1.63 MB
 Видяна:  2550 пъти(s)

LastScan.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Natali lubitel
Начинаещ


Регистриран на: 15 Sep 2009
Мнения: 49

Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jan 08, 2010 9:39 pm    Заглавие:

Не разбирам немски . Вероятно искате обяснение как се смятат написаните в а) и б) интеграли? И за двата се използва интегриране по части. За
а) I=[tex]\int_{}^{ } x^2lnxdx=\frac{1}{3 } \int_{}^{ } lnxdx^3[/tex] Прилагаме формулата за интегриране по части и получаваме:
I=[tex]\frac{x^3.lnx}{ 3} -\int_{}^{ } \frac{x^3}{ 3.x} dx[/tex]
I=[tex]\frac{x^3.lnx}{ 3}-\frac{1}{ 3} \int_{}^{ } x^2dx[/tex] Т.е.
I=[tex]\frac{x^3.lnx}{ 3}-\frac{x^3}{ 9} +C[/tex].
По - късно ,ако имам възможност ще напиша и пресмятането на 2-я интеграл
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Natali lubitel
Начинаещ


Регистриран на: 15 Sep 2009
Мнения: 49

Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5Репутация: 8.5
гласове: 5

МнениеПуснато на: Fri Jan 08, 2010 10:47 pm    Заглавие:

Пропуснала съм заглавието - докажете.
Доказателството за б) :
Нека [tex] I_{1}=\int_{}^{ } \sqrt{x^2+1} dx [/tex]. От формулата за интегриране по части получаваме:
[tex] I_{1}=x\sqrt{x^2+1} -\int_{}^{ } \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+1} } [/tex]
[tex] I_{1}=x\sqrt{x^2+1} -\int_{}^{ } \frac{(x^2+1)dx}{ \sqrt{x^2+1} } [/tex]
[tex]I_{1}=x\sqrt{x^2+1} -\int_{}^{ } \sqrt{x^2+1} +\int_{}^{ } \frac{dx}{\sqrt{x^2+1} } [/tex]
[tex]I_{1}=x\sqrt{x^2+1} -I_{1}+\int_{}^{ } \frac{dx}{ \sqrt{x^2+1} }[/tex]
Така получаваме [tex] 2I_{1}=x\sqrt{x^2+1}+\int_{}^{ } \frac{dx}{ \sqrt{x^2+1} }[/tex].
[tex] ( ln( x+\sqrt{x^2+1})'=\frac{1+\frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } }{x+\sqrt{x^2+1} }[/tex] Производната на тази функция следователно е :
[tex] ( ln( x+\sqrt{x^2+1})'=\frac{x+\sqrt{x^2+1} }{ (x+\sqrt{x^2+1})\sqrt{x^2+1} }[/tex]=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^2+1} } [/tex]. Следователно
[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{ \sqrt{x^2+1} } =ln/x+\sqrt{x^2+1} /+C [/tex]
От където [tex] I_{1}=\frac{x\sqrt{x^2+1} }{ 2} +\frac{1}{ 2}ln/x+\sqrt{x^2+1} /+C_{1} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Love Greez
Начинаещ


Регистриран на: 16 Sep 2007
Мнения: 16
Местожителство: Tübingen,Deutschland
Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8Репутация: 8

МнениеПуснато на: Sat Jan 09, 2010 8:58 am    Заглавие:

Благодаря Ви много за отзивчивостта !!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение MSN Messenger
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Анализ Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.