Задача от комбинаторика

[innamorata]

Колко са редиците от 4 цифри, в които:
а. Поне две последователни цифри са еднакви.
б. Съдържат '0' или `5' или `8', но не съдържат '508'.

Някакви идеи

[Реклама]

[kai_99]

Тогава може да съдържа 5008

[martin123456]

a) местата за еднаквите избираме по 3 начина -1,2 или 2,3 или 3,4 начина
за всяко място можем да изберем 1 цифра от 10, т.е. 10 цифри
за останалите 2 места могат да участват 10*10 цифри
=> [tex]3*10^3[/tex]

[martin123456]

б) нека съдържа 0. имаме както на чертежа 4 възможности. при първата 508 може да участва само на едно място - в края и значи броят на такива е [tex]10^3-1[/tex]. при втората може да участва на 1 място и значи броят е [tex]10^3-10[/tex]. при третата броят е [tex]10^3-10[/tex]. при четвъртата е [tex]10^3-1[/tex]
2)3)4) аналогично е и за другит6е числа
дотук [tex]2(10^3-1+10^3-10)[/tex]

но сме броили някои възможности по няколко пъти
0508 - броен е 3 пъти
5080 - броен 3 пъти
508_ - за всяка конкретна следваща цифра е броен 10 пъти, значи е броен 30 пъти
_508 - също

не съм сигурен....

[innamorata]

Благодаря