една задача

[анаа]

Здравейте, исках да помоля някого ако има идея как се решава тази задача:

Дадени са точките A(-1,4) B(0,2); C(6,6), които служат за върхове на ΔABC . Да се определи: уравнението на допирателната през A към кривата 4x^2-y=0

[Реклама]

[martin123456]

нека допирателната е [tex]y=ax+b[/tex]. [tex]A \in y[/tex]=>[tex]4=-a+b[/tex]
допирателната се пресича [tex]y=4x^2[/tex] само в една точка => уравнението [tex]ax+b=4x^2[/tex] има само едно решение =>[tex]a^2+16b=0[/tex]. като решим получената система [tex]a=-8[/tex],[tex]b=-4[/tex]=>[tex]y=-8x-4[/tex]

[анаа]

Съжалявам, (сигурно е мн елементарно за теб), но аз нищо не разбрах... Ако може малко по-подробно да ми обясниш кое и защо се прави?

[gdimkov]

Ако запишем уравнението на една права във вида y=ax+b, "а" е ъгловият коефициент на тази права.
Нека ни е дадена една крива с уравнението си y=f(x). Нейната производна е y'=f'(x). Ако фиксираме х0, точката с координати (х0, у0=f(x0)) е точка от графиката на функцията. Тогава числото f'(x0) е ъгловият коефициент на допирателната в точката (х0, у0).
Точката А(-1,4)лежи върху графиката на дадената крива. За тази крива у'=8х. Тогава ъгловият коефициент на допирателната е y'(-1)=-8. Т.е. в уравнението y=ax+b а=-8.
y=-8x+b.
За да определим b, използваме факта, че А(-1,4) лежи върху допирателната, т.е. нейните координати трябвада удовлетворяват уравнението на допирателната.
4=-8(-1)+b, 4=8+b, b=-4.
Уравнението на допирателната през точката А(-1,4) е
у=-8х-4.

[анаа]

Сега ми стана ясно


PS- Благодаря за бързите отговори