вектори - лица на равнинни фигури

[bye22]

Здравейте,
не ми стана ясно как се намира лицето на триъгълник като векторно произведение
1. Дадени са точките А(1,1,1), В(-8.-1,1) и С(13,3,2) . Да се намери лицето на
триъгълника АВС.
Аз получих 13/2, а по отговор е 11/2.

[Реклама]

[Zlatinster]

Намираш Векторите
AB=(-8-1;-1-1;1-1)=(-9;-2;0);
AC=(13-1;3-1;2-1)=(12;2;1)
S=[tex]\frac{1}{2}|ABxAC|[/tex]=?
Векторно произведение
ABxAC=
i j k
-9 -2 0
12 2 1
=i(-2.1-2.0)-j(-9.1-0.12)+(-9.2-(-2).12)=-2i+9j+6k
|-2i+9j+6k|=[tex]\sqrt{(-2)^{2}+9^{2}+6^{2}}=\sqrt{121}=11 [/tex]

=>[tex]S=\frac{1}{2 }11=\frac{11}{2}[/tex]