Задача с окръжности

[djupanov]

В полуокръжност с радиус 8см са вписани два кръга, допиращи се един до друг, до полуокръжността и до нейния диаметър. Радиусите на двата кръга се отнасят както 9:2. Да се пресметнат тези радиуси.

Съдейки по пропорционалността на радиусите чертежа би трябвало да изглежда така. Построил съм височината O2F на правоъгълният трапец MNO2O1. Ако намерим каква част от радиуса на полуокръжността е MN проблема е решен но... Моля за подробно решение.
Благодаря!

[Реклама]

[martin123456]

център голяма M, проекция на центъра и в/у диаметър полуокр M1
център малка N, проектция на центъра и в/у диам полуокр N1
център полуокр О
радиус голяма окр 9x, малка - 2x.
M1N1NM трапец, MN=11x => M1N1=[tex]6x\sqrt{2}[/tex]
голяма се допира до полуокр => МО=8-9x
аналог NO=8-2x
от правоъгълния MM1O намираме M1O: [tex]4\sqrt{4-9x}[/tex] май
от правоъгълния ONN1 намираме ON1: [tex]4\sqrt{4-2x}[/tex]
събираме и приравняваме на M1N1.
мисля следва [tex]6\sqrt{2}x=4\sqrt{4-9x}+4\sqrt{4-2x}[/tex]