X^4 + 1 = 0 ??

[muq]

Как точно се решава. С комплексни числа.

х⁴+1=0

[Реклама]

[Пафнутий]

Можеш, например, да използваш тъждеството [tex]a^2+b^2=(a-bi)(a+bi)[/tex].

[martin123456]

с комплексни числа директно с четвърти корен от -1. има си формула за корен n-ти

иаче [tex]x^4+1=0[/tex]<=>[tex](x^2)^2+1^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1)^2-(\sqrt{2}x)^2=(x^2-sqrt{2}x+1)(x^2+sqrt{2}x+1)[/tex]
множителите имат дискриминанта -2 и лесно можем да намериш корените им [tex]x_{1,2,3,4}=\frac{\pm \sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2}[/tex]