Моля ви помогнете ми с Неперовото число

[Sasho0o]

Здравейте имам голям проблем с това Неперово число, всеки пат като видя задача с "е" и дотам. Ако може да ми решите няколко примера за да видя как става ,защото в моя учебник са отделени 2 реда за него.

Да се намерят границите с използване на числото е

lim (1+k/x)^x
x->∞


lim(1+2/x)^3x+1
x->∞


lim(x+1/x-1)^x
x->∞

Ако може и някакво обяснение

[Реклама]

[martin123456]

1) [tex]\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{k}{x})^x \rightarrow e^k[/tex]
2) [tex]\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{2}{x})^{3x+1}=\lim_{x \rightarrow \infty}((1+\frac{2}{x})^x)^3(1+\frac{2}{x})=e^31=e^3[/tex]
3) [tex]\lim_{x \rightarrow \infty}(x+\frac{1}{x-1})^x[/tex] ли?

[Sasho0o]

не (x+1 цялото върху x-1 )^x

[martin123456]

3)[tex]\lim_{x \rightarrow \infty}(\frac{x+1}{x-1})^x=(1+\frac{2}{x-1})^{x-1}(1+\frac{2}{x-1})=e^21=e^2[/tex]

[Sasho0o]

на втория пример отговора р е⁶

[martin123456]

2) [tex]\lim_{x \rightarrow \infty}(1+\frac{2}{x})^{3x+1}=\lim_{x \rightarrow \infty}((1+\frac{2}{x})^x)^3(1+\frac{2}{x})=(e^2)^31=e^6[/tex]

[Sasho0o]

Мерси много сега остана да ги разбера как стават

[martin123456]

ми имаш 2 формули (едната следва от 1вата, но можеш да я ползваш наготово)
[tex](1+\frac{1}{x})^x \rightarrow e[/tex] и [tex](1+\frac{k}{x})^x \rightarrow e^k[/tex]

когато имаш нещо на степен функция на x, например [tex]f(x)^{g(x)}[/tex], с еопитваш [tex]f(x)[/tex] да представиш във вида [tex]1+\frac{k}{\varphi(x)}[/tex] и след това отделящ от [tex]g(x)[/tex] това [tex]\varphi(x)[/tex], за да използваш една от 2те горни формули

[Sasho0o]

а да те попитам тук каде ми е грешката

Имам да намерч диферециал от втори ред

y=x²e^3x
y'=2xe^3x+x²3xe^3x
y"=2e^3x+2x3xe^3x+2x3xe^3x+x²3x3xe^3x
y'''=e^3x(9x⁴+12x+2)

[martin123456]

[Sasho0o]

аха ясно ми стана мерси значи х не слиза долу

[martin123456]

не щото слиза (3x)'

[Sasho0o]

Някой ще може ли да ми реши тези интеграли

∫³√(1-2x)dx

∫(x+3)/(x₂+1)dx

∫1/(2-x²)dx