Уравнение с параметър.

[Hena]

[tex]x^4-2ax^2+a+2=0[/tex]
a=? така че уравнението да има:
А)3 реални корена.
Б)1 реален корен.

[Реклама]

[baroveca]

положи [tex]x^2=y[/tex] и ще получиш [tex]y^2-2ay+a+2=0[/tex]
Тук условието да има 1 реален корен мисля,че беше Д=0 На б) a=2
За а подточка трябва D>0,изпалзваме и формулите на Виет- x1+x2>0,x1*x2=0
[tex]D=a^2-a-2[/tex] [tex]a^2-a-2>0[/tex] [tex]a\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )[/tex]

[tex]x_1+x_2>0[/tex] А ние знаем,че [tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a }[/tex]

[tex]2a>0=>a>0[/tex] И другото,което ни трябва е [tex]x_1*x_2=0[/tex] Ние знаем,че [tex]x_1*x_2=\frac{c}{a } [/tex]

[tex]a+2=0=>a=-2[/tex]
След като засечем получените решения от а и като ги засечем показва,че няма решение.

[estoyanovvd]

Бъркаш, Баровец, бъркаш много!!!

[naitsirk]

функцията в ляво е четна =>има нечетен брой корени само когато нулата е корен => a=-2. И сега за полученото а проверяваш колко са корените.
На едната подточка решение ще е a=-2, а на другата няма да има такива а