Трети признак за подобие на триъгълник

[sisester]

Знае ли някой как се доказва теоремата Трети признак за подобие на триъгълник?
А именно: Два триъгълника са подобни, ако страните на единия са съответно пропорционални на страните на другия.

[Реклама]

[martin123456]

нека ABC има страни kx,ky,kz а другият триъгълник - x,y,z. построяваме права MN||BC със дължина x. Построяваме някаква точка P, че MP=y, PM=z. по трети признак на еднаквост MPN е еднакъв с триъгълника със страни x,y,z. Да допуснем че P не съвпада с A. (ако съвпада, имаме равни ъгли и значи са подобни). От талец, AM=y, AN=z. разглеждаме AMNP.
ако A=a, B=b, PAN=x, то AMPM=x+a от АМ=PM. но AN=PN => x=x+a+MPN, което е невъзможно

p.s. трябва да се разгледа още един случая къде е P. ако е от другата страна е aналогично

[sisester]

Само не ми стана ясно какво е това А=а В=в и т.н

[martin123456]

не разбирам