Уравнение с модул и параметър

[sisoko15]

Да се намерят положителните стойности на параметъра [tex]b[/tex], за които уравнението [tex]x|x-b|=b-2[/tex]има точно 3 реални корена. Уравнението да се реши графично и алгебрично. ОТГ. [tex]x\in (2;+\infty )[/tex]

Идеята ми за алгебричниат начин е да се разгледа модулът положителен и отрицателен, да приведа у-нията в нормален вид и да разгледам едното у-ние да има два корена, а другото един двоен, и обратното?

[Реклама]

[martin123456]

[tex]x \geq b[/tex] : [tex]x^2-xb-b+2=0[/tex]
[tex]x < b[/tex] : [tex]-x^2+xb-b+2=0[/tex]
уравненията има точно 3 реални корена <=>
1) първото има 2 реални корена [tex]\geq b[/tex] (т.е. реални и [tex]\geq b[/tex]), а второто има само един корен [tex]<b[/tex] (т.е. или двоен корен [tex]<b[/tex] или 2 реални, но само 1 [tex]<b[/tex] )
2) първото има 1 реален корен [tex]\geq b[/tex], а второто има 2 реални корена [tex]<b[/tex]