Въпрос за свойство на аритметична прогресия

[intl]

Здравейте! Имам да решавам едни задачи с аритметична прогресия, но не съм наясно дали може да използвам свойствата в случая:
a₁₀=25
a₃₀=95
a₂₀=?

В такъв случай мога ли да кажа че:

a₂₀=(a₁₀+a₃₀)/2

Или е задължително да се прилага свойството така:

a₂₀=(a₁₉+a₂₁)/2

Ако не може, как трябва да се реши задачата?
И още една:

a₇+a₈=30
a₅+a₁₀=?

Може ли да се каже, че:

a₇+a₈=a₆+a₉=a₅+a₁₀

Ако не може, как трябва да се реши задачата?
Благодаря предварително за отговорите. Вярвам, че въпросите ми няма да ви затруднят.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Това, което си написал е вярно.

[estoyanovvd]

Едно време в учебниците се учеше следното свойство на аритметичната прогресия:

Ако [tex]k,l,m,n[/tex] са номера (може и да съвпадат) на членове на аритметична прогресия, то [tex]k+l=m+n[/tex] е равносилно на [tex]a_{k}+a_{l}=a_{m}+a_{n}[/tex].
Доказваше се даже нещо повече. Ако в една числова редица за всеки [tex]k,l,m,n[/tex] ([tex]k,l,m,n[/tex] са естествени числа) е изпълнено, че [tex]k+l=m+n[/tex] е равносилно на [tex]a_{k}+a_{l}=a_{m}+a_{n}[/tex], то тя е аритметична прогресия. Между другото, тези твърдения се доказват много лесно.

[ганка симеонова]