Правоъгълен триъгълник

[Naxos]

-> Даден е правоъгълен триъгълник ABC , с катети BC=a и AC= b . Продълж. на ъглополовящата CL и медианата CM пресичат описаната около триъгълника окр. в т. P и Q , а правата PQ пресича продълженията на CA и CB съответно в т. D и Е
Да се намери Лицето на триъгълник CDE ...

ако може да дадете решение на задача или поне насоки , понеже е мъча от доста време ..

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]\angle CPQ=90^\circ [/tex]
[tex]\angle E=\frac{1}{2 }(QAC-BP)=\frac{1}{2 }(180^\circ -90^\circ )=45^\circ [/tex]

заб: QAC; PB-дъги.=>[tex]DCE-[/tex]правоъгълен и равнобедрен=>

[tex]S=\frac{1}{2 }CP.DE=\frac{1}{ 2}CP.2CP=CP^2[/tex]

[tex]\Delta ALC\approx \Delta PBC=>PC=\frac{AC.BC}{LC } ; LC=\frac{\sqrt{2}ab }{ a+b}=>PC=\frac{a+b}{\sqrt{2} } [/tex]

[mousehack]

Или...
AQBC---правоъгълник.
=>QB=BE=b и DA=AQ=b
=> Scde=ab+b²/2+a²/2.